【数学】2020届一轮复习人教A版空间位置关系的判断与证明作业 2页

‎2020届一轮复习人教A版 空间位置关系的判断与证明 作业 ‎1.　如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF，如图②.‎ ‎(1)求证：NC∥平面MFD；‎ ‎(2)若EC＝3，求证：ND⊥FC；‎ ‎(3)求四面体NEFD体积的最大值．‎ 解：(1)证明：∵四边形MNEF和四边形EFDC都是矩形，‎ ‎∴MN∥EF，EF∥CD，MN＝EF＝CD，∴MN綊CD.‎ ‎∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD.‎ ‎∵NC⊄平面MFD，MD⊂平面MFD，‎ ‎∴NC∥平面MFD.‎ ‎(2)证明：连接ED，‎ ‎∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，平面MNEF∩平面ECDF＝EF，NE⊂平面MNEF，‎ ‎∴NE⊥平面ECDF.‎ ‎∵FC⊂平面ECDF，‎ ‎∴FC⊥NE.‎ ‎∵EC＝CD，∴四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED.‎ 又∵ED∩NE＝E，ED，NE⊂平面NED，‎ ‎∴FC⊥平面NED.‎ ‎∵ND⊂平面NED，∴ND⊥FC.‎ ‎(3)设NE＝x，则FD＝EC＝4－x，其中0