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- 2021-04-17 发布
吴起高级中学2019—2020学年第二学期
高二第三次质量检测文科数学试题
(全卷150分 时间120分钟)
第I卷（选择题共60分)
一、单选题（每小题5分，共60分)
1． ( )
A． B． C． D．
2．已知函数则的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）
A．都大于1 B．都小于1
C．至少有一个大于1 D．一个大于1，一个小于1
4．已知函数，若，则实数之值为（ ）
A． B． C． D．
5．若原命题是“若，则”则它逆命题､否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．若“”为假命题，则均为假命题
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“，使得”的否定是：“，均有”
7．若，则a =（ ）
A．2 B．1或－1 C．1 D．－1
8．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
9．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知三角形的三边长分别为,,,内切圆的半径为;则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（ ）
A． ，
B．，
C．，
D．，
第II卷（非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．点的直角坐标为 _______________
14．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.
15．已知函数在上为单调增函数，则实数的取值范围为_______．
16．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有恒成立，命题q：关于x的方程有实数根．若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是________．
三、解答题 （17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率．
18．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
20．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．
男
女
合计
网购迷
20
非网购迷
45
合计
100
附：观测值公式：．
临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线（t为参数）与曲线
E交于A，B两点．
（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．
22．已知函数.
（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题
DACDBC DBDCBC
二．填空题
13．
14．3
15．
16．
三．解答题
17．（1）0.72 （2）0.26 （3）0.98
18．（1）或；（2）
19．(1)，可用线性回归模型拟合与的关系；(2) ，预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为9.9百千克．
20．（1）17.5千元．（2）见解析，有的把握认为“网购迷与性别有关”．
21．（1）（2）；
22．（1）或；（2）.