山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题 Word版含答案 7页

高三数学（理科）试题 2018 年 10 月 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．复数 z 满足  1 1z i i   ，则复数 z 在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设向量 a  ，b  满足| | 1a  ，| | 3a b   ， ( ) 0a a b     ，则| 2 |a b   （ ） A．2 B． 2 3 C． 4 D． 4 3 3. 给出下列四个命题： ①若 x A B  ，则 x A 或 x B ； ②  2x    ,都有 2 2xx  ； ③“ 1 2a  ”是函数“ 2 2cos 2 sin 2y ax ax  的最小正周期为 ”的充要条件； ④“ 2 0 0 0R, 2 3x x x    ” 的否定是“ 2R, 2 3x x x    ”； 其中真命题的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 4. 已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 1)0( f ， 且 对 任 意 Rx ， 有 )2()( xfxf  成立，则 (2018)f 的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．2 5. 函数      )0(,13 )0(,3lg)( 2 xx xxxxxf 的零点的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6. 在平行四边形 ABCD 中，AD=1， 60BAD   ，E 为 CD 的中点．若 1 BEAC ，则 AB 的长为（ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 7. 已知数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且 nn aS 21  ，则使不等式 2 2 2 1 2 86na a a    成 立的 n 的最大值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 8. 已知函数 1( ) ln 1f x x x    ，则 ( )y f x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9．定义在 R 上的可导函数 )(xf 的导函数为 )(' xf ，满足 )()(' xfxf  ，且 )2( xf 为偶 函数， 1)4( f ，则不等式 xexf )( 的解集为（ ） .A ），（ 2- .B ），（ 1 .C ），（ 4 .D ），（ 0 10. 在 锐 角 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 若 cos cos 2 3sin 3sin B C A b c C   ， cos 3sin 2B B  ，则 a c 的取值范围是( ) .A 3 , 32      .B 3 , 32       .C 3 , 32      .D 3 , 32      11.对于数列 }{ na ,定义 1 1 2+2 2n n n a a aH n    为的 }{ na “优值”，现已知某数列的“优 值” 12n nH  ，记数列{ 20}na  的前 n 项和为 nS ，则 nS 最小值为（ ） A． 70 B． 72 C． 64 D． 68 12.在 ABC 所在的平面上有三点 RQP 、、 ，满足 ABPCPBPA  , BCQCQBQA  ， CARCRBRA  ,则 PQR 的面积与 ABC 面积之比是（ ） A． 2:1 B． 3:1 C． 4:1 D． 5:1 二.填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.共 20 分） 13．若 2tan  ，则     2coscossin cossin . 14. 已 知 数 列  na ， 1 11, 3n n na a a    ( 2, )n n N   ， 则 数 列  na 的 通 项 公 式 na = . 15. 已知向量 |||| bba  ， |||2| bba  ，则向量 ba, 的夹角为___________________. 16 ． 若 不 等 式 3ln2 2  axxxx 对 ),0( x 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） 已知条件： 11 4: xp ，条件 q ： aaxx  22 ，且 q 的一个 不必要的条件 p ， 求 a 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知首项为 2 3 的等比数列 na 的前 n 项和为 *)n NnS （ ,且 2 3 4-2 ,4S S S， 成等差数列. (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 证明： 6 131  n n SS . 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 向 量 2( 3cos ,1), (sin ,cos 1)m x n x x    ， 函 数 1( ) 2f x m n    ， （1）若   30, ,4 3x f x     ，求 cos2x 的值； （2）在 ABC 中，角 , ,A B C 对边分别是 , ,a b c ，且满足 2 cos 2 3b A c a  ，当 B 取最大 值时， 1,a ABC  面积为 4 3 ，求 sin sin a c A C   的值. 20.（本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列{ }na 的前四项和 4 1 3 714, , ,S a a a 且 成 等比. （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）设 1 1{ }n n n T na a  为数列 的前 项和 ，若 * 1n nT a n N  对一切 恒成立，求实数  的最 大值. 21. （本小题满分 12 分） 如图，在正方形OABC 中，边长为 1,以 B 为圆心，BA 为半径在矩形内部作弧，点 P 是弧上 一动点， OCPNOA,PM  ,垂足分别为 M、N,求四边形OMPN 面积的最大值。 22．(本小题满分 12 分)