2013届高考数学一轮复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 10页

‎2013届高考一轮复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 ‎1、若则点(m,n)必在( ) ‎ A.直线x+y=1的左下方 ‎ B.直线x+y=1的右上方 ‎ C.直线x+2y=1的左下方 ‎ D.直线x+2y=1的右上方 ‎ ‎2、满足条件 的可行域中整点的个数为( ) ‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6 ‎ ‎3、设不等式组 所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9=0对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B,|AB|的最小值等于( ) ‎ A. B.4 ‎ C. D.2 ‎ ‎4、设变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( ) ‎ A.-2 B.4 ‎ C.6 D.8 ‎ ‎5、在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( ) ‎ A.-5 B.1 ‎ C.2 D.3 ‎ ‎6、某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩色气球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案? ‎ ‎7、已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( ) ‎ A.a<1或a>24 B.a=7或a=24 ‎ C.-7-1, ‎ ‎∵ ‎ ‎∴1=2,解得a=3. ‎ ‎6、解:设可购买大球x个,小球y个. ‎ 依题意有 ‎ 其整数解为 …‎ 都符合题目要求(满足2x+y-100<0即可). ‎ ‎7、 C ‎ ‎8、B ‎ 解析:将直线y=x+1与y=2x-1联立解得A(2,3),据题意即为最优解,‎ 又点A必在直线x+y=m上,代入求得m=5. ‎ ‎9、B ‎ 解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,‎ 根据题意,得线性约束条件 ‎ 求线性目标函数z=400x+300y的最小值. ‎ 解得当 时 200. ‎ 二、填空题 ‎10、 ‎ 解析:作出可行域如图: ‎ ‎ ‎ 由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故. ‎ ‎11、 -9 ‎ 解析:如图,作出可行域为阴影部分,‎ 由 得 ‎ 即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9. ‎ ‎ ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ 解析:画出不等式组 所表示的平面区域(略),其中直线离原点最近的距离为故r的最大值为所以圆O的面积的最大值是. ‎ 三、解答题 ‎14、 解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, ‎ 则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 ‎ ‎ ‎ z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,6),D(0,8)处的值分别是 ‎.=22.5, ‎ ‎. ‎ ‎. ‎ ‎.. ‎ 比较之最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. ‎ 方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元, ‎ 则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 ‎ 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,‎ 由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值. ‎ 因此,应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. ‎ ‎15、 解:设初中x个班,高中y个班, ‎ 则 ‎ 设年利润为s,则 ‎ ‎...2x-2..6y=1.2x+2y. ‎ 作出①、②表示的平面区域,如图,易知当直线1.2x+2y=s过点A时,s有最大值. ‎ ‎ ‎ 由 解得A(18,12). ‎ ‎∴..6(万元). ‎ 即学校可规划初中18个班,高中12个班,可获最大年利润为45.6万元. ‎ ‎16、解:作出二元一次不等式组 表示的平面区域,如图所示. ‎ ‎ ‎ 由u=3x-y,得y=3x-u,表示斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线, ‎ 由图可知,当直线y=3x-u经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小, ‎ 解方程组 得C(-2,3), ‎ ‎∴. ‎ 当直线y=3x-u经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大, ‎ 解方程组 得B(2,1), ‎ ‎∴. ‎ ‎∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9. ‎