湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中考试数学 15页

湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1.不等式x2+2x-3≥0的解集是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合一元二次不等式性质求解即可 ‎【详解】由x2+2x-3≥0可得（x+3）（x-1）≥0，解可得，x≥1或x≤-3，‎ 故不等式的解集为{x|x≥1或x≤-3}．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题 ‎2.设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用作差法即可求解 ‎【详解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题 ‎3.已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）‎ A 5 B. 6 C. 15 D. 30‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在等差数列 中，由 ，得 ，所以前 项和 ，故选C.‎ ‎4.若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.‎ ‎【详解】对于A选项，若，则，故A不成立；‎ 对于B选项，，在不等式同时乘以，得，‎ 另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；‎ 对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；‎ 对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎5.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）‎ A. 3 B. 15 C. 48 D. 63‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用整体法， a3+a4可表示为（a1+a2）q2，先求出q2，再结合a5+a6=（a3+a4）q2即可求解 ‎【详解】∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，‎ 则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列基本项的求解，整体法的应用，属于基础题 ‎6.已知方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）‎ A. 且 B. 且 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的标准方程可知，且 即可求出.‎ ‎【详解】由题意，得，解得且．故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，属于中档题.‎ ‎7.在△ABC中，a=5，b=7，c=6，则△ABC的形状是（　　）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由边长关系可确定b为最大边，即B为最大角，再结合余弦定理即可求解 ‎【详解】∵a=5，b=7，c=6，∴b为最大边，即B为最大角，‎ ‎∴由余弦定理得：cosB===＞0，‎ 又B为三角形的内角，∴B为锐角，‎ 则△ABC的形状是锐角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查由余弦定理判断三角形的形状，属于基础题 ‎8.​已知中，，，则数列的通项公式是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察式子可变形为：，再用叠乘法即可求解 ‎【详解】由nan+1=（n+1）an，可得：，‎ ‎​又∵a1=1，∴​==n．‎ ‎∴an=n，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题 ‎9.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,记 在上单调递增，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选：D ‎10.已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值 ‎【详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，‎ 且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，‎ 所以则Sn中最大的是S7，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题 ‎11.设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有 所以，所以 又因为，所以，，所以 所以答案选C.‎ 考点：椭圆的简单几何性质.‎ ‎12.不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式可变形为：x2-|x-1|-a＜0，由解集为（-3，3）的子集，再结合对称轴进行分析，画出大致图形，可得，解不等式组即可求解 ‎【详解】等式x2＜|x-1|+a等价为x2-|x-1|-a＜0，‎ 设f（x）=x2-|x-1|-a，即，‎ 若不等式x2＜|x-1|+a的解集是区间（-3，3）的子集，‎ 当时，的对称轴为：，大致图像为：‎ 则，同理，当时，对称轴为：，大致图像为：‎ 则，‎ 即 ，解得a ≤5，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查含参二次不等式的解法，属于中档题 二、填空题（本大题共4小题）‎ ‎13.在等比数列{an}中，已知a2a4a6=8，则a3a5=______‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由等比数列的性质即可得a2a4a6=（a4）3=8，即a4=2，即可求解a3a5‎ ‎【详解】根据题意，在等比数列{an}中，‎ 已知a2a4a6=8，则（a4）3=8，则a4=2，则a3a5=（a4）2=4；‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的下标性质，属于基础题 ‎14.已知的内角所对的边分别为，若，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，故答案为.‎ 考点：正弦定理.‎ ‎15.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：x=1时，a-6+=0‎ ‎（1）=-3，-3-6x+9<0,得x<-3,或x>1,与题不合。‎ ‎（2）=2，2-6x+4<0，1