2020届二轮复习程序框图与算法的基本逻辑结构（课时）课件（28张）（全国通用） 28页

“ 鸡兔同笼 ” 是我国隋朝时期的数学著作 《 孙子算经 》 中的一个题目 : “ 今有鸡兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 , 问鸡兔各几何 . ” 请您设计一个这类问题的通用算法 . 并 画出算法的程序框图 . 设有 x 只鸡 ,y 只兔 . 则 解 : 鸡兔同笼 , 设鸡兔总头数为 H , 总脚数为 F, 求鸡兔各有多少只 . 算法分析如下： 解方程组 , 得 一、知识导入 第一步 : 输入总头 数 H, 总脚数 F 第二步 ：计算鸡的 个数 x=(4H-F)/2 第三步 : 计算兔的 个数 y=(F-2H)/2 第四步 : 输出 x,y 开始 输出 x,y 结束 x=(4H-F)/2 y=(F-2H)/2 输入 H 和 F 解：算 法 程序框图 二、知识探究 1. 程序框图 算法的表现形态不仅有自然语言 , 还有程序框图与程序 . 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 , 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 . 缺点是如果算法中包含判断和循环 , 并且操作步骤较多时 , 就不那么直观清晰了 . 函数 图象 算法 程序框图 又称流程图 , 是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 . 程序框图 程序框 名称 功能 终端框 （起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和 输出的信息 处理框 （执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立 , 成立 时在出口处标明 “ 是 ” 或 “ Y ” ； 不成立时标明 “ 否 ” 或 “ N ” . 连接点 连接程序框图的两部分 流程线 连接程序框 (1) 起止框 : 框内填写开始、结束 , 任何程序框图中 , 起止框是必不可少的； (2) 输入、输出框 : 框内填写输入、输出的字母、符号等； (3) 处理框 ( 执行框 ): 算法中需要的算式、 公式、对变量进行赋值等要用执行框表示 . (4) 判断框 : 当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时 , 需要判断框 . 框内填写判断条件 . 四种基本框图的用法 例 1. “ 判断整数 n(n>2) 是否为质数”的算法 第一步：给定大于 2 的整数 n. 第二步：令 i=2 第三步：用 i 除 n, 得余数 r. 判断余数 r 是否为 0, 若是 , 则 n 不是质数 , 结束算法；否则 , 将 i 的值增加 1, 仍用 i 表示这个数 . 第四步：判断 i 是否大于 n-1, 若是 , 若是 , 则 n 是质数；否则 , 返回第三步 . 自然语言 (1) 给定大于 2 的整数 n. (2) 令 i=2 (3) 用 i 除 n, 得余数 r. 判断余数 r 是否为 0, 若是 , 则 n 不是质数 , 结束算法；否则 , 将 i 的值增加 1, 仍用 i 表示这个数 . (4) 判断 i 是否大于 n-1, 若是 , 则 n 是质数；否则 , 返回第三步 . 开始 输入 n i =2 求 n 除以 i 的余数 r i=i+ 1 i>n-1 或 r =0? ① 否 ① r =0? 是 是 n 不是质数 结束 n 是质数 否 程序框图 2. 算法的基本逻辑结构 开始 输入 n i =2 求 n 除以 i 的余数 r i=i+ 1 i>n-1 或 r =0? ① 否 ① r =0? 是 是 n 不是质数 结束 n 是质数 否 顺序结构 循环结构 条件结构 尽管算法千差万别 , 但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的 , 这三种逻辑结构就是 顺序结构、条件结构、循环结构 . (1) 顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的结构 . 它是任何一个算法都离不开的结构 . 步骤 n 步骤 n ＋ 1 画顺序结构程序框图时注意 事项 (1) 在程序框图中 , 开始框和结束框不可少； (2) 在算法过程中 , 第一步输入语句是必不可少的 ; (3) 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来 , 按顺序执行算法步骤 . 算 法 第二步：计算 第三步：计算 第四步：输出三角形的面积 S 框 图 开始 输出 S 结束 第一步：输入 的值 输入 例 2. 已知一个三角形的三边边长分别为 利用海伦 - 秦九韶公式 ,( , ), 设计一个算法 , 求出它的面积 , 并画出算法的程序框图 . (2) 条件结构 在一个算法中 , 经常会遇到一些条件的判断 , 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 . 符合条件就执行 A, 否则执行 B 符合条件就执行 A, 否则执行条件结构后的步骤 满足条件？ 步骤 A 步骤 B 是 否 步骤 A 满足条件？ 是 否 例 3. 任意给定 3 个正实数 , 设计一个算法 , 判断以这 3 个正实数为三条边边长的三角形是否存在 , 并画出这个算法的程序框图 . 算 法 程序框图 开始 输入 是否同时成立？ 存在这样的三角形 结束 不存在这样的三角形 第一步：输入 　　 的值 第二步：判断 ， ， 是否同 时成立 . 若是 , 则存在这 样的三角形；否则，不 存在这样的三角形 . 否 是 本题的编制程序让计算机执行时比较困难 . 开始 输入 结束 是 存在这样的三角形 是 是 不存在这样的三角形 否 否 否 例 4. 设计一个求解一元二次方程 的算法，并画出程序框图表示 . 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 算 法 第一步：输入三个系数 第二步：计算 第四步：判断 是否成立 . 若是，则输出 否则，计算 并输出 第三步：判断 是否成立 . 若是，则计算 否则，输出“ 方程没有实数根 ”，结束算法 . 程序框图 开始 输入 输出 结束 是 输出 是 方程没有实数根 否 否 开始 输入 输出 结束 输出“方程无实数根” 输出 是 是 否 否 (3) 循环结构 有些算法中 , 也经常出现从某处开始 , 按照一定条件 , 反复执行某些步骤的情况 . 这就是 循环结构 . 反复执行的步骤称为 循环体 . 求 1+2+3+ … +100 第一步 : 令 第二步 : 若 成立 , 则执行第三步；否则 , 输出 S, 结束算法 . 第三步 : 第四步 : , 返回第二步 . 开始 N 输出 结束 Y 计数变量 : 用于记录循环次数 , 同时还用于判断循环是否终止 . 累加变量 : 用于输出结果 , 一般与计数变量同步执行 , 累加一次 , 计数一次 . 循环终止条件 循环体 循环结构的设计步骤 (1) 确定循环结构的循环变量和初始条件 ; (2) 确定算法中需要反复执行的部分 , 即循环体； (3) 确定循环的终止条件 . 循环结构的三要素 循环变量 , 循环体、循环的终止条件 . 循环结构一定包含条件结构 , 用以控制循环过程 , 避免出现“死循环” . 判断框内写上条件 , 两个出口分别对应终止条件成立与否 , 其中一个指向循环体 , 经过循环体回到判断框的入口处 . 循环结构分为 当型循环结构 和 直到型循环结构 差异 : 循环终止条件不同 , 检验条件是否成立的先后次序也不同 . 当型循环结构 : 先判断后执行循环体 . 直到型循环结构 : 先执行循环体后判断条件是否成立 . 循环体 满足条件？ 否 是 直到型循环结构 当型循环结构 循环体 满足条件？ 是 否 例 5. 某工厂 2005 年的生产总值为 200 万元 , 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加 5%. 设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份 . 算法 第一步：输入 2005 年的年生产总值 . 第二步：计算下一年的年生产总值 . 第三步：判断所得结果是否大于 300. 若是，输出该年年份 ; 否则，返回第二步 . 循环结构的设计步骤 (1) 确定循环结构的 循环变量 和 初始条件 ; (2) 确定算法中需要反复执行的部分 , 即 循环体 ； (3) 确定循环的 终止条件 . 直到型循环结构 当型循环结构 开始 否 结束 输出 是 开始 结束 输出 否 当型循环结构 直到型循环结构 是 第一步：令 给定精确度 d ． 第三步：取区间中点 含零点的区间为 第四步：若 则含零点的区间为 否则， 将新得到的含零点的区间仍记为 第二步：确定区间 满足 第五步：判断 的长度是否小于 d 或 f(m) 是否等于 0 ． 若是，则 m 是方程的近似值；否则，返回第三步． 顺序结构 条件结构 循环结构 写出用“二分法”求方程 近似解的算法． 三、随堂演练 第一步：令 给定精确度 d ． 第三步：取区间中点 第二步：确定区间 满足 顺序结构 输入精确度 d 和初始值 含零点的区间为 第四步：若 则含零点的区间为 否则， 将新得到的含零点的区间仍记为 条件结构 否 是 或 第四步 第三步 否 输出 是 否则， 第三步：取区间中点 含零点的区间为 第四步：若 则含零点的区间为 将新得到的含零点的区间仍记为 第五步：判断 的长度是否小于 d 或 f(m) 是否等于 0 ． 若是，则 m 是方程的近似值；否则，返回第三步． 循环结构 或 否 是 否 输入精确度 d 和初始值 开始 结束 输出 是 四、小结作业 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图 , 必须遵守一些共同的规则 . (1) 使用标准的框图符号 . (2) 框图一般按从上到下、从左到右的方向画 . (3) 流程线是带有方向箭头的线 , 用以连接框图 , 直观地表示算法的流程 . 在程序框图中 , 任意两个程序框之间都存在流程线 . (4) 在程序框图中 , 除起止框外 , 任意一个程序框都只有一条流程线 “ 流进 ” , 输入输出框、处理框都只有一条流程线 “ 流出 ” , 但判断框一定是至少有两条流程线 “ 流出 ” . (5) 一个完整的程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框、带箭头的流程线、程序框外必要的文字说明 . 以起止框表示开始 , 以终止框表示结束 . 1. 画流程图的规则