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- 2021-04-17 发布
邹平双语学校2016—2017第一学期期中考试
(3区) 高二 年级 数学（文科班）试题
（时间：120分钟，分值：150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
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1．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．“若x2+y2＞2”，则“|x|＞1，或|y|＞1”的否命题是（ ）
A．若x2+y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1 B．若x2+y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1
C．若x2+y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1 D．若x2+y2＜2，则|x|≤1或|y|≤1
3．抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）
4．若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．存在x＜0，使得2x＞1
B．对任意x∈R，x2﹣x+l＞0
C．“x＞l”是“x＞2”的充分不必要条件
D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件
6．函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（ ）
A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2
7．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（ ）
A．10 B．5 C．﹣1 D．
8．方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4
9．已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ）
A．e1e2＞e3 B．e1e2=e3 C．e1e2＜e3 D．e1e2≥e3
10．某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为f（x）=x3﹣x2+8（0≤x≤5），那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（ ）
A．8 B． C．﹣1 D．﹣8
11．函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每题5分，共20分）
13．椭圆的长半轴的长为 ．
14．m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的 （充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）
15．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．
16．抛物线的准线方程为 ．
三．解答题（共70分）
17.（10分）已知p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：|x﹣2|＜5，命题“p∨q”为真，“p∧q”为真，求实数x的取值范围．
18.（12分）求下列函数的导数．
（1）y=x2sinx；
（2）；
（3）y=ln（2x﹣5）．
19．（12分）过椭圆+=1的右焦点与y轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．
20．（12分）设y=x3﹣x2+6x．
（1）求在x=1处的切线方程．
（2）求函数的单调区间．
21．（12分）已知斜率为1的直线经过抛物线的y2=4ax（a＞0）焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积为2（O为原点），求该抛物线的方程．
22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．