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- 2021-04-17 发布
武威六中2018～2019学年度第二学期
第一次学段考试高二数学（文）试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．函数递增区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．有极小值，无极大值 B．无极小值有极大值
C．既有极小值，又有极大值 D．既无极小值，又无极大值
4．已知a为实数，，若，则函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6．函数， 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8．已知是函数的导数，将和的图象在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．曲线在处的切线过点，则实数（ ）
A. B. C. D.
10．若函数，则与的大小关系是( )[]
A. B.
C. D. 不确定
11．函数既有极小值又有极大值，则的取值范围为( )
A. B. 或 C. D. 或
12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______________万元．
14．已知，则 ．
15．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，且则不等式的解集为 ．
16．已知，，若R，使得成立，则实数的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
某种产品的成本(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计成本为10万元销售收入的值。
参考公式和数据 ， , ,
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求这个函数的图象在处的切线方程；
（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.
19．（本小题满分12分）
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，能否判断性别与休闲方式是否有关系？
参考公式和数据：．
20.（本小题满分12分）
已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；
22．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
高二数学（文）参考答案
一. 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
B
C
D
B
D
C
C
B[来
D
二． 填空题
13. 13. 0.254 14. 15.或 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分10分）
（1） ---------------2分
-------------- 4分
根据参考数据 , , ，
由线型回归方程系数公式 ， 得
回归直线方程为--------------------------8分
（2）当时，预报y的值为（万元），故销售收入为76万元
--------------------------------------------------------------10分
18.（本小题满分12分）
解：（1），
时， ，
∴这个图象在处的切线方程为.----------------4分
（2）设与这个图象的切点为， 方程为
，
由过点，
∴，
∴，∴，∴，
∴方程为.-------------------------------------------12分
19（本小题满分12分）
（1）建立列联表如下：----------------------------------------------------4分
休闲方式为看电视
休闲方式为运动
合计
女性
43
27
70
男性
21
33
54
合计
64
60
124
（2）
------------------------------------------------12分
20.（本小题满分12分）
（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，
且，求得，即点，
又函数，则
所以依题意得，解得---------------------6分
（2）由（1）知，所以
令，解得，当；当
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是
又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X
0
（0,2）
2
（2,3）
3
f′（x）
-
0
+
0
f（x）
4
↘
极小值
↗
1
所以当时， ， ------------12分
21.（本小题满分12分）
（1）直线的斜率1.函数的定义域为， ，
所以，解得.所以， .
由解得；由解得，
所以的单调增区间是，单调减区间是.----------------6分
（2），由解得；由解得.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，函数取得最小值， ，
因为对于都有成立，所以只须即可，
即，解得.---------------------------12分
22.（本小题满分12分）
（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2，
∵f（x）在x=1处取得极值， ∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，
∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2），
当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减；
当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增． -------6分
（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点，
等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根，
等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根．
令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2），
由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减； 在（-1，+∞）递增．
g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值； ． 又，g（2）=8+2e2＞g（-2）， ∴，即．
----------------------------------------------------12分