高二数学下3月月考试题(1) 7页

‎【2019最新】精选高二数学下3月月考试题(1)‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。‎ 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.若α，β∈(0，)，且tanα＝，tanβ＝，则α－β的值为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知cosα＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于(　　)‎ A． － B． －7‎ C． D． 7‎ ‎3.若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于(　　)‎ A． － B．‎ C． D． －‎ ‎4.设k∈R，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是(　　)‎ A． (k，k) B． (－k，－k)‎ C． (k2＋1，k2＋1) D． (k2－1，k2－1)‎ ‎5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是(　　)‎ A． 1 B． 2‎ C． 3 D． 4‎ ‎6.若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　)‎ A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线 ‎7.已知向量a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，则m2的值为　(　　)‎ A． － B． －‎ C． D．‎ ‎8.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)‎ A． － B．‎ 7 / 7‎ C． － D．‎ ‎9.函数f(x)＝|sinx－cosx|＋(sinx＋cosx)的值域为(　　)‎ A． [－，] B． [－，2]‎ C． [－2，] D． [－2,2]‎ ‎10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)‎ A． 5 B． 6‎ C． 8 D． 10‎ ‎11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)‎ A． － B．‎ C． D．‎ ‎12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，如果＝，则＝__________.‎ ‎14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.‎ ‎15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.‎ ‎16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则·＝________.‎ 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) ‎ ‎17.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18.在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长.‎ ‎19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝.‎ 7 / 7‎ ‎(1)求sin2＋cos2A的值；‎ ‎(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.‎ ‎20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.‎ ‎(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．‎ ‎(2)求an.‎ ‎21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．‎ ‎22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.‎ ‎(1)求sin 2α和tan 2α的值．‎ ‎(2)求cos(α＋2β)的值．‎ 答案解析 ‎1.【答案】B ‎【解析】tan(α－β)＝＝＝1.‎ 又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.‎ ‎∴α－β＝.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，‎ 所以tanα＝＝－，‎ 所以tan(－α)＝＝7.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】3sinx－cosx＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．‎ ‎7.【答案】C 7 / 7‎ ‎【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】由题意得f(x)＝‎ ‎＝‎ 当x∈[2kπ＋，2kπ＋]时，f(x)∈[－，2]；‎ 当x∈(2kπ－，2kπ＋)时，f(x)∈(－，2).‎ 故可求得其值域为[－，2].‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.‎ ‎∴ymax＝k＋3＝8.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】如图所示，∵＝＋‎ ‎＝＋，‎ ‎＝－，‎ ‎∴·＝(＋)·(－)‎ ‎＝－||2－·＋||2‎ ‎＝－×1－×1×1×＋＝.‎ 故选B.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】令＝λ.‎ 由题可知，＝＋＝＋λ ‎＝＋λ＝(1－λ)＋λ.‎ 令＝μ，‎ 则＝＋＝＋μ ‎＝＋μ＝μ＋(1－μ).‎ 由解得 7 / 7‎ 所以＝＋，故选C.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】＝＝＝＝＝＝.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．‎ 又与a＝(1，λ)共线，‎ 则4λ－6＝0，得λ＝.‎ ‎15.【答案】2‎ ‎【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°‎ ‎＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°‎ ‎＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°‎ ‎＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.‎ ‎16.【答案】－‎ ‎【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD＝，‎ 所以∠AOD＝60°，∠AOB＝120°，所以·＝||·||cos 120°＝1×1×＝－.‎ ‎17.【答案】∵≤x≤，∴≤2x＋≤，‎ ‎∴－1≤sin≤.‎ 假设存在这样的有理数a，b，‎ 则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)‎ 当a＜0时，解得 故a，b存在，且a＝－1，b＝1.‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】∵A＋C＝，∴＝180°，∴B＝120°.‎ 由S△ABC＝acsinB＝ac＝15‎ 得ac＝60，‎ 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，‎ ‎∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根，‎ 7 / 7‎ 即或 ‎∴ 该三角形各边边长为14,10和6.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】解　 (1)sin2＋cos 2A ‎＝＋cos 2A ‎＝＋2cos2A－1＝.‎ ‎(2)∵cosA＝，∴sinA＝.‎ 由S△ABC＝bcsinA，‎ 得3＝×2c×，解得c＝5.‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得 a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.‎ ‎【解析】‎ ‎20.【答案】(1)∵an＋1－＝an＋，‎ ‎∴an＋1－an＝＋，‎ ‎∴(＋)·(－)＝＋，‎ ‎∴－＝1，‎ ‎∴{}是等差数列，公差为1.‎ ‎(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，‎ ‎∴＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，‎ ‎∴an＝n2.‎ ‎21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.‎ 两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.‎ ‎∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，‎ ‎∵α、β、γ∈，∴β－α∈(－，)，∴β－α＝±.‎ ‎∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.‎ ‎【解析】‎ ‎22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，‎ 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，‎ 又2α∈，所以cos 2α＝＝，‎ 所以tan 2α＝＝.‎ 7 / 7‎ ‎(2)因为β∈，β－∈，所以cos＝，‎ 于是sin 2＝2sincos＝，sin 2＝－cos 2β，‎ 所以cos 2β＝－，‎ 又2β∈，所以sin 2β＝.‎ 又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，‎ 所以(sinα－cosα)2＝.‎ 又α∈，所以sinα＜cosα.‎ 因此sinα－cosα＝－，解得sinα＝，cosα＝.‎ 所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝×－×＝－.‎ 7 / 7‎