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- 2021-04-17 发布
梅河口市第五中学 2016---2017 学年 (高二)年级上学期
期末考试数学 (理)试卷
本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，
共 150 分，考试时间 120 分钟，考生作答时，将答案写在答题卡上
一、选择题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．命题 的否定是 ( )
A． B．
C． D．
2. 在复平面内，复数 ，则 对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b
4. 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ）
A． B. C. D.
5.若命题 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 函数 在点 处的切线方程为 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 的中心为坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线 的焦点
重合， 是 的准线与 的两个交点，则 ( )
A. B. C. D.
8.函数
（ ）
A.既有最大值 2，又有最小值-2 B. 无最大值，但有最小值-2
C.有最大值 2，但无最小值 D. 既无最大值，又无最小值
9.如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，B1C 的中点，则 EF
和平面 ABCD 所成角的正切值为( )
A. 2 B.
2
2 C.
1
2 D. 2
y
2
2 14
yx − =
2
2 14
x y− =
2
2 14
y x− =
2
2 14
xy − =
2: 8C y x=
AB =
3 6 9 12
2" , 0"x R x∀ ∈ ≥都有
2" , 0"x R x∀ ∈ <都有 2" , 0"x R x∈ <不存在 使得
2
0 0" , 0"x R x∃ ∈ ≥使得 2
0 0" , 0"x R x∃ ∈ <使得
1
iz i
= − z
2y x= ±
2: 5 3, : 5 6p x q x x− ≤ ≤ < − p q
( ) sin cosf x x x= + (0, (0))f
1 0x y− − = 1 0x y− + = 1 0x y+ − = 1 0x y+ + =
E 1
2
E
,A B C E
2
4( ) ( )1
xf x x Rx
= ∈+
10.设 是函数 的导函数，已知 的图像，则 的图像可
能是 ( )
A ． B ． C ．
D．
11.已知椭圆 与双曲线 有相
同的焦点 ,点 是两曲线的一个公共点,且 分别是两曲线 的
离心率,当 取得最小值时， 的离心率 等于( )
A． B． C． D．
12.已知函数 ，
,
设 ，且函数 的零
点在区间 的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积是
14. 已知抛物线的标准方程为 ，焦点为 F，准线为 ，过抛物线上一点
M，作 的垂线，垂足为 E，若 ,点 M 的横坐标是 3，则 =
15. 观察下列不等式
)(xf ′ )(xf )(xfy ′= )(xfy =
)0(1: 112
1
2
2
1
2
1 >>=+ ba
b
y
a
xC )0,0(1: 222
2
2
2
2
2
2 >>=− ba
b
y
a
xC
21, FF P ,21 PFPF ⊥ 21,ee 21,CC
2
2
2
14 ee + 1C 1e
2
1
3
2
2
3
3
1
2 3 4 2 0 1 7
( ) 1 2 3 4 2 0 1 7
x x x xf x x= + − + − + +
2 3 4 2017
( ) 1 2 3 4 2017
x x x xg x x= − + − + − − ( ) ( 4) ( 4)F x f x g x= + • − ( )F x
[ ] [ ]1, -1, ( , , )a a b b a b a b Z− < ∈或 内，则 a b+
2
1=x 2x =
xy 1= x
2 2 ( 0)y px p= > l
l EF MF= p
2
1 31 ,2 2
+ <
2 2
1 1 51 ,2 3 3
+ + <
…
照此规律，第 n 个不等式为
16.已知
①
②
③
④
三、解答题（共计 70 分，要求书写解答过程）
17(10 分).已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立
平面直角坐标系，直线 的参数方程
(1)写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
(2) 设 曲 线 经 过 伸 缩 变 换 得 到 曲 线 ， 设 上 任 一 点 为
18(10 分).已知数列 计算 根据计算结果，猜想 的表
达式，并用数学归纳法进行证明.
19(11 分)．如图，正方形 所在的平面与平面 垂直， 是 和 的交点，
，且 ．
(1) 求证： 平面 ；
(2)求二面角 的大小．
20(12 分). 已知函数 ，其中 ，
为自然对数的底数。
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求函数 在区间 上的最小值.
21(12 分).已知中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆，离心率为 且过点 ，过
2 2 2
1 1 1 71 ,2 3 4 4
+ + + <
3( ) 3 ,f x x x= − 则 下 列 说 法 正 确 的 是
1 , ( )c f x c= − =当 时 方程 有3个实根；
c , ( ( )) 3R f f x c∀ ∈ =方程 至少有 个实根；
c ( 2, 2) ( ( )) 9f f x c∈ − =当 时，方程 有 个实根；
( ) 5c f f x c=当 =2时，方程（ ） 有 个实根.
C 1ρ = x
l ( )
1 2 .
32 2
tx
t
y t
= +
= +
为 参 数
l C
C 3x x
y y
′ =
′ =
C ′ C ′
( , ), 2 3M x y x y+求 的 最 小 值 .
31 , 32 , 33 ，… ， 3,n … ， 1 2 3 4, , ,S SS , S nS
ACDE ABC M CE AD
AC BC⊥ =2AC BC=
AM ⊥ EBC
A EB C− −
( ) 2xf x e ax b= − − ,a b R∈
2.71828e =
( )f x
( )f x [ ]0,1
x 6
3
( )5,0
B
M
E D
CA
定点 的动直线与该椭圆相交于 两点．
（1）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程；
（2）在 轴上是否存在点 ，使 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不
存在，请说明理由．
22(15 分). 已知函数 （注： ）
（1）若函数 在 上为增函数，求实数 的取值范围；【来源：全,品…中&高*
考+网】（2）当 时，若 ，求实数
的取值范围； 【来源：全,品…中&高*考+网】（3）求证：对大于 1 的任意正整数
【来源：全,品…中&高*考+网】
ln 2 0.693≈
( )f x [1, )+∞
1 1 1 1,ln 2 3 4n n n
> + + + +…
( )1,0C − A B、
AB 1
2
− AB
x M MA MB• M
1( ) lnxf x xmx
−= + ( 0)m >
m
1m = 1( ) 0 ,2
2
f x a− =
方程 在 有两个不相等的实数根 a