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- 2021-04-17 发布
第01节 函数及其表示
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）
1. 【2017山东】设,若,则
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.
2. 【2017山西名校联考】若函数满足，在的解析式（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
3. 设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f (y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( )
A．0 B．1
C．2 017 D．2 018
【答案】D
4. 若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(2x－2)的定义域为( )
A．[0,1] B．[log23,2]
C．[1，log23] D．[1,2]
【答案】B
【解析】 ∵f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f(2x－2)的定义域为[log23,2]．
5.【2017贵阳检测】根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(a，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
【答案】D
【解析】 因为组装第a件产品用时15分钟，
所以＝15，①
所以必有40，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(3，＋∞) B．(－2,3)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－3,2)
【答案】 C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。）
13.【2017安徽蚌埠质检三】已知函数，若，则__________．
【答案】-6
【解析】， ，所以， ．
14.【2017河南洛阳质检】若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．
【答案】g(x)＝2x－1
【解析】令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.
15.已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1 001)＝，已知f(15)＝1，则f(2 017)＝________.
【答案】1
【解析】根据题意，f(2 017)＝f(1 016＋1 001)＝，f(1 016)＝f(15＋1 001)＝，而f(15)＝1，所以f(1 016)＝＝1，则f(2 017)＝＝＝1.
16.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.
【答案】7
【解析】由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.
三、解答题 （本大题共4小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是二次函数，若，且，求函数的解析式．
【答案】f(x)＝x2＋x.
18．根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式．
【答案】f(x)＝
19．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式．
【答案】(1)－2.(2)f(x)＝x2＋x－2.
【解析】(1)∵f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.
∴f(x)＝x2＋x－2.
20．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
【答案】(1)y＝＋(x≥0)．
(2)行驶的最大速度是70千米/时．
∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．