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- 2021-04-17 发布
2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二第三次月考数学试卷（理）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. ，则的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
2. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是
A. B.
C. D. 或
3. 两平面，的法向量分别为，若，则的值是
A. B. 6 C. D.
4. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. 3 C. 5 D.
6. 设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为
A. B. C. D.
7. 设x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
A. 2或 B. 3或 C. 或 D. 或2
8. 设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面
A. 垂直 B. 平行或在平面内
C. 平行 D. 在平面内
9. 数列，为等差数列，前n项和分别为，，若，则
A. B. C. D.
10. 已知A，B为抛物线E：上异于顶点O的两点，是等边三角形，其面积为，则p的值为
A. 2 B. C. 4 D.
1. 在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
2. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
3. 若抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是______ ．
4. 三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，且，则三角形ABC外接圆面积为______．
5. 双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为______．
6. 已知向量，，，，若，则的最小值______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
7. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．
求；
若不等式的解集为，求a、b的值．
8. 在中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
求角 A的大小；
若，求的面积．
9.
椭圆E：的一个焦点，离心率．
求椭圆E的方程；
求以点为中点的弦AB所在的直线方程．
1. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．
Ⅰ求证；Ⅱ若PA平面ABCD，求二面角的大小。
2. 已知首项是1的两个数列，满足．
令，求数列的通项公式；
若，求数列的前n项和．
22.已知椭圆C：的左右两个焦点分别为，，离心率为设过点的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．
求椭圆C的标准方程；
已知点，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．
2018-2019学年度高二11月考数学试卷（理）
答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A
8. B 9. A 10. A 11. B 12. C
13. 或
14.
15.
16.
17. 解：，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
，
；
由得：，2为方程的两根，
，
．
18. 解：，
，
，
，
由余弦定理得，可得，
又，
．
根据正弦定理得，
又，
．
19. 解：设椭圆E的方程为，
由题意，又，得，
．
椭圆E的标准方程为；
设，代入椭圆E的方程得：
， ，
得：，
点为AB的中点，
．
即．
点为中点的弦AB所在直线的方程为，
化为一般式方程：．
20. 证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，
，，当沿AD折起时，，，即，，
又，平面PAB，又平面PAB，；
Ⅱ以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则0，，0，，1，，0，，
1，，1，，0，，
设平面PBC的法向量为y，，
则，取，得0，，
设平面PCD的法向量b，，
则，取，得1，，设二面角的大小为，
则，二面角的大小为．
21. 解：，，
，
，
首项是1的两个数列，，
数列是以1为首项，2为公差的等差数列，
；
，，
，
，
，
，
．
22. 解：由题意知，，所以．
因为，所以，则．
所以椭圆C的方程为．
证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0，
当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为，，，
，整理得：，
恒成立，
，，
由
，
由，
，
直线TA与TB的斜率之和为0，
综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．