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- 2021-04-17 发布
宜春市第九中学(外国语学校)2018-2019学年上学期第二次月考
高二数学试题卷
一、选择题（共12小题，每题5分）
1、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M ∩N=（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
2、若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A． B． C． D．
3、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4、不等式<1的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1)
5、已知，则函数的最小值为（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsin A＋acos B＝0，ac＝4，则△ABC的面积为( )
A. B. 3 C. 2 D. 4
7、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
8、△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C. D．
9、设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（，3） D．（1，2）
10、若，满足约束条件，则的最小值是
A．－1 B．－3 C. D．－5
11、已知等差数列中，有，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（ ）
A．11 B．19 C．20 D．21
12、设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )
A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（）
二、填空题（共4题，每题5分）
13、设，，则的大小关系为
14、在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10= ．
15．已知角 α，β满足， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是 ．
16、在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为________．
三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）
17、设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.
18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
(1)求cosB的值；
(2)若a=2，求△ABC的面积．
19、已知数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若（），是的前项和，求证：．
20、 求关于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集．
21、 在锐角中,
（1）求角；
（2）若,求的取值范围.
22、已知数列{an}的通项公式为.
（1）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
数学试卷答案
一、选择题（共12小题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
B
B
C
C
B
C
B
D
二、填空题（共4题，每题5分）
13、 14、16 15、 16、8
三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）
17、答案：（1）当时，不等式.
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得，
综上所述，不等式的解集为
（2），
∴，解得或，
即的取值范围是
18、解：⑴因为，所以．…………2分
所以．………………3分
所以………………6分
⑵因为，所以． ………………………8分
又因为，所以． …………………10分
所以 …………………12分
19、答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,
所以 ，∴，
，∴．
（2），
，
∴．
20、答案：不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化为ax2+（a+3）x+3＞0，
即（ax+3）（x+1）＞0；…
当0＜a＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣}；
当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；
当a＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}；
综上所述，原不等式解集为
①当0＜a＜3时，{x|x＜﹣或x＞﹣1}，
②当a=3时，{x|x≠﹣1}，
③当a＞3时，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．
21、解析：(1)由
且
（2）
又
，
22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，
∴=﹣﹣…+，
∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．
当n=1时， =，解得b1=．∴bn=．
（2）cn=2n+λbn，
∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，
cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．
①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．
②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．
当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．
综上可得：λ的取值范围是