黑龙江省哈尔三中2019-2020高二文科数学6月阶段性测试试题（Word版附答案） 4页

哈三中 2019-2020 年学年度下学期 高二学年 6 月阶段性测试数学（文）试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） 1.复数  1 3i i  的虚部是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2.已知点  1, 3P ，则它的极坐标是（ ） A. 42, 3      B. 42, 3     C. 2, 3      D. 2, 3     3.设 x， y R ，则“ 0x y  ”是“ 1x y  ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设   5 32 10f x x x    ，那么（ ） A.    2f a f a B.    2f a f a C.    2f a a f a  D.    2 1f a f a  5.已知复数 z 满足 1 2 3 4i z i   ，则 z  （ ） A. 5 5 B.1 C. 5 D.5 6.下列说法正确的是（ ） A.若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为负相关 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数 2R 来刻画回归效果， 2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D.线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 7.已知 a，b，c 满足 c b a  ，且 0ac  ，那么下列选项中一定成立的是（ ） A.   0c b a  B. ab ac C. 2 2cb ab D.   0ac a c  8.有关命题的说法错误的是（ ） A.若 p q 为假命题，则 p，q 均为假命题 B.“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 C.命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ” D.对于命题 : 0p x  ， 2 3x  ，则 : 0p x   ， 2 3x  9.已知函数    3 2 0f x ax bx cx d a     的对称中心为  0 0,M x y ，且点 M 在函数  y f x 图像上， 记函数  f x 的导函数为  f x ，  f x 的导函数为  f x ，则有  0 0f x  .若函数   3 23f x x x  ， 则可求得 1 2 4038 4039 2020 2020 2020 2020f f f f                         （ ） A. 4039 B. 4039 C.8078 D. 8078 10.已知   21ln 2f x a x x  ，若对任意两个不等的正实数 1x 、 2x 都有    1 2 1 2 2f x f x x x   成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1, B. 0, C. 0,1 D. 0,1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11.已知 x 与 y 之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 则 y 与 x 的线性同归方程 ˆ ˆy bx a  必过点_______________. 12.已知 3 2 4      ，那么  的取值范围是_______________. 13 已知  ,P x y 为随圆 2 2 14 16 x y  上的任意一点，则 2 3 1x y  的最大值为____________. 14.过函数   3 3f x x x  上的点  2, 2M   的切线方程是___________. 三、解答题 15.（2 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 8 2 sin 4       . （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点  1,0P 作倾斜角为 45的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 1 1 PA PB  的值. 16.（12 分）2020 年春季，某汽车公司决定更换批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有 A，B 两款车 型，根据以往这两种车型的数据，得到两款车型使用寿命频数表如下： 使用寿命年数 5 年 6 年 7 年 8 年 总计 A 型出租车（辆） 10 20 45 25 100 B 型出租车（辆） 15 35 40 10 100 （1）填写下表，并判断是否有 99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？ 使用寿命不高于 6 年 使用寿命不低于 7 年 总计 A 型 B 型 总计 （2）问机师傅小李准备在一辆开了 4 年的 A 型车和辆开了 4 年的 B 型车中选择，为了尽最大可能实现 3 年 内（含 3 年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择. 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 参考数据：  2 0p K k 0.05 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 17.（12 分）已知曲线  22 1 : 3 9C x y   ，A 是曲线 1C 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90 得到点 B，设点 B 的轨迹方程为曲 线 2C . （1）求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （2）射线  5 06    与曲线 1C ， 2C 分别交于 P，Q 两点，定点  4,0M  ，求 MPQ△ 的面积. 18.（14 分）函数    2lnf x x x ax x a R    . （1）若函数  f x 在 1x  处取得极值，求 a 的值； （2）若函数  f x 的图象在直线 y x  图象的下方，求 a 的取值范围； 求证： 2019 20202020 2019 6 月阶段性测试数学（文）答案 一、BCADC BBDDA 二、11. 5,50 12. 0, 4      13.9 14. 2y   或9 16 0x y   三、 15.（1） 2 2: 8 8 0C x y x y    （2） 3 14 7 . 16.（1） 使用寿命不高于 6 年 使用寿命不低于 7 年 总计 A 型 30 70 100 B 型 50 50 100 总计 80 120 200 由列联表可知： 2 2 200 (50 70 30 50) 8.33 6.635100 100 80 120K         ， 所以有 99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车有关. （2）选择 A 型车三年内（含三年）换车的概率为 0.75，选择 B 型车三年内（含三年）换车的概率为 0.9， 因为 0.75 0.9 ，所以选择 A 型车. 17.（1） 1 : 6sinC   ， 2 : 6cosC    ； （2） MPQ△ 的面积为 3 3 3 18.（1） 0a  （2） 1a e  ； （3）略.