2017-2018学年河北省正定县第三中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版 8页

‎2017-2018学年河北省正定县第三中学高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题（512=60分）‎ ‎1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）‎ A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 ‎ C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2‎ ‎2.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．‎ ‎③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．‎ 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ a =a+2‎ 否 开始 S=1‎ 是 a=3‎ S=S×a S ≥100?‎ 输出a 结束 较为合理的抽样方法是(　 　)‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 ‎ B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎3.执行右图所示的程序框图，输出的a的值为 A． B． C． D．‎ ‎4.用秦九韶算法计算多项式当的值时，至多需要做乘法的次数与的值分别是( ) ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 ‎6.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为（ ） ‎ A . 2，（-2，1） B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .，（1，2）‎ ‎8.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（　　）‎ A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定 ‎9.过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（　　）‎ A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 ‎ C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4‎ ‎10.一组数据的平均数是2.8，方差是3. 6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）‎ A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6‎ ‎11.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎12.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 ‎ C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1‎ 二、填空题（54=20分）‎ ‎13.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为________． ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5-‎ ‎7+‎ ‎14.已知与之间的一组数据为 则与的回归直线方程必过定点_ ____．‎ ‎15.圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是 ．‎ ‎16. 已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为　 ．‎ 三、解答题（104=40分）‎ ‎17.某人射击一次命中7～10环的概率如下表 命中环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 命中概率 ‎0.16‎ ‎0.19‎ ‎0.28‎ ‎0.24‎ 计算这名射手在一次 射击中：‎ ‎（1）射中10环或9环的概率；‎ ‎（2）至少射中7环的概率；‎ ‎（3）射中环数不足8环的概率．‎ ‎18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．‎ ‎（Ⅰ）求直方图中x的值；‎ ‎（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），‎ ‎[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？‎ ‎19. 若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：‎ ‎（1）画出散点图； ‎ ‎（2）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）如果对有线性相关关系，求回归方程；‎ ‎（4）预测12月份的用电量. ‎ ‎(附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.)‎ 附加题（10分）‎ ‎21.已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求 的面积的最大值.‎ ‎1—5.DACAD 6—10.DCACD 11—12.BA ‎13. 55(8) 14. ‎ ‎15. 相交 16.（x﹣2）2+（y+2）2=1‎ ‎17.解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D 则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24‎ ‎（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得 P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52‎ 答：射中10环或9环的概率0.52‎ ‎（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得 P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87‎ 答：至少射中7环的概率0.87‎ ‎（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29‎ 答：射中环数不足8环的概率0.29‎ ‎18.解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得 ‎（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1‎ 得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）‎ ‎（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）‎ 因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，‎ 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5‎ 得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）‎ ‎（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，‎ 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，‎ 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）‎ 抽取比例==，‎ 所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）‎ ‎19.解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， ‎ 则有 ‎ ‎②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 ‎ 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8 ‎ 代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ‎ ‎∴D=﹣6，E=﹣6，F=8 ‎ ‎∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0 ‎ ‎20.(1)略（2）正相关 ‎(3)y=1.6x-0.4‎ ‎(4)预测12月份的用电量为18.8万度。‎ ‎21.（Ⅰ）设则由题设知，即，‎ 化简得，，即为所求的点的轨迹方程. ………………………5分 ‎（Ⅱ）易知直线斜率存在且不为零，设直线方程为 由消去得，，‎ 由得，解得，‎ 所以. ……………………………………………………………………8分 设，则，‎ ‎，‎ ‎， …………………………11分 令，考察函数，，‎ ‎，，即时取等号，此时,即的面积的最大值为1. ………………………………………14分 ‎ ‎