2017-2018学年广东省阳江市阳东区第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 7页

‎2017-2018学年广东省阳江市阳东区第一中学高二上学期第一次月考 数学（理）试卷 ‎ ‎ 本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．与，两数的等比中项为（ ）‎ A. B.2 C. D. 4‎ ‎4．已知锐角的面积为6，，则角的大小为（ ）‎ A. 75° B. 60° C. 45° D.30°‎ ‎5．数列的前项之和为，那么（ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎6．中，角、、的对边分别为、、，若，则角＝（ ）‎ ‎　 A．　　　B．　 C．　　D．‎ ‎7．已知等差数列，，，则此数列前10项之和为（ ）‎ A．210 B．140 C．70 D．280‎ ‎ ‎ ‎8．在50米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为，，则塔高为（ ）‎ A．米　　　　 B．米　 C．米　　　　　 D．米 ‎9．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正项等比数列中，，则的值是（ ） ‎ A.1000 B. 100 C. D. 1‎ ‎11．已知数列满足，，则的前9项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ‎ ‎13．数列中，，则= ．‎ ‎14．已知中，，，，那么边上的高等于 ‎ ‎15．数列中，已知，则使其前项和取最大值时的值等于______________． ‎ ‎16．中，角、、的对边分别为、、，若，则_________________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知为等差数列，且，。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，,求数列的前n项和。‎ ‎18. （本小题满分12分） ‎ 在中，角、、的对边分别为、、，若。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的长度。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设的内角所对的边分别为.已知，，.‎ ‎（1）求的周长；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为12.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 数列的前项和是，且．‎ ‎（1） 求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和是。‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（理）试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5[]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A D C B C D A B D[‎ B 一、选择题 ‎11.【答案】D ‎【解析】∵，∴.∴数列是以为公比的等比数列.∵，∴.‎ ‎∴.故选D.‎ 二、填空题： 13．13 14． 15．12或13 16． ‎ ‎16.解析：,即,∴‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）.‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 解：（1）设等差数列的公差。因为，，所以 ……（3分） ‎ 解得，所以…………（5分）‎ ‎（2）设等比数列的公比为，因为，所以， 即=3‎ 由，即，故…………（8分）‎ 所以的前项和为………（10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理，，………………（3分）‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（2）法一：由余弦定理，…………（8分）‎ 即 …………（10分）‎ 显然应舍去， 故…………（12分）‎ 法二：由余弦定理，…………（8分）‎ 即，…………（10分）‎ ‎，‎ ‎……………………………………………………（12分）‎ 法三：由（1），…………（8分）‎ ‎………………（10分）‎ 据余弦定理，………………（11分）‎ 即，故 ‎……（12分，写成不扣分）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：由题意知海里，‎ ‎……………（3分）‎ 在中，由正弦定理得 ‎=（海里），……………（7分）‎ 又海里，‎ 在中，由余弦定理得 ‎= …（11分）‎ ‎30（海里），则需要的时间（小时）。‎ 答：救援船到达D点需要1小时。……………（12分）‎ 注：如果认定为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴的周长为.……………（4分）‎ ‎（2）∵，∴，……………（5分）‎ ‎∴……………（7分）‎ ‎∵，∴,故为锐角，……………（8分）‎ ‎∴……………（10分）‎ ‎∴. ……………（12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解: （1）由题意得,解得或……………（3分）‎ 由公比,可得.……………（4分）‎ 故数列的通项公式为……………（5分）‎ ‎（2）由（1）知……………（7分）‎ 因此……………（8分）‎ ‎……………（11分）‎ ‎……………（12分）‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解： （1）当时，，由，得．……………（2分）‎ 当时，，，……………（3分）‎ ‎∴，即．∴．……………（4分）‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列．∴．…………（6分）‎ ‎（2）由（1），得，‎ ‎∴ ① ……………（7分）‎ ‎∴ ② ……………（8分）‎ ‎①－②得 ……………（9分）‎ ‎……………（11分）‎ ‎∴ ……………（12分）‎