河南省林州市一中2019-2020学年高一4月月考数学试题 13页

‎2019级高一下学期4月调研考试 数学试题 一、单选题（本大题共20小题，共100分）‎ ‎1.已知集合 ， ，则 （    ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎2.若 为三角形的一个内角，且 ，是方程 的两个根，则这个三角形是（    ）‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形但不是正三角形 D. 钝角三角形 ‎3.函数 的值域是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.要得到函数 的图象，可以将函数 的图象（    ）‎ A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 ‎5.函数 图像向左平移个单位后关于 轴对称，则函数 在 上的最小值为（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.等于（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知 为 内一点，且有 ，则 和 的面积之比为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知向量 ， ， ，若 ，则向量 在 方向上的投影为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知平面向量 满足 ， ， ，则 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，在 中，设 ， ， 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，则 等于（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.求 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知 是两个不共线的向量，若 ， ， ，则（    ）‎ A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 ‎13.已知向量 ， ，若 ，则 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.在 中，， ， 为 的中点，则 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.已知函数 的部分图像如图所示，则下列不可能是 图象的对称中心的是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16.函数 （其中 为自然对数的底数）的大致图象是（    ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎17.若 ， ， ， ，则 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.已知函数 ，若对于任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.过圆 上一动点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，设向量 的夹角为 ，则 的取值范围为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎20.已知 ，若 是函数 的一个零点， 是函数 的一条对称轴， 在区间 上单调，则 的最大值是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎21.函数 的值域为      . 22.已知关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，则 的取值范围是       . 23.已知向量 ， ，若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是      . 24.关于平面向量有下列四个命题：‎ ‎①若 ，则 ；‎ ‎②已知 ， ，若 ，则 ；‎ ‎③非零向量 和 ，满足 ，则 与 的夹角为 ；‎ ‎④ .‎ 其中正确的命题为      .（填序号）‎ 三、解答题（本大题共3小题，共30分）‎ ‎25.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎26.设平面向量 ， ，函数 .‎ ‎（1）求函数 的最小正周期；‎ ‎（2）当 时，求函数 的最大值和最小值.‎ ‎27.已知函数 ，其中向量 ， ， ， .‎ ‎（1）若 ，，求 的值；‎ ‎（2）不等式 在上恒成立，求实数 的取值范围.‎ ‎2019级高一下学期4月调研考试 数学答案 ‎1.D ‎ ‎【解析】若 小于 ，则 可能为任意象限角，若 为第一象限角，则，故以上都不对.‎ ‎2.D ‎ ‎【解析】由根与系数的关系可得 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ， ，即 ，所以 为钝角，故选D.‎ ‎3.C ‎ ‎【解析】化简得 ，由 ，得 ，故得函数的值域为 .‎ ‎4.A ‎ ‎【解析】.‎ ‎5.B ‎ ‎【解析】函数 图像向左平移 个单位得到的函数解析式为： ，若关于 轴对称，则 ，所以 ， ，则 ，所以 在 上的最小值为 ．‎ ‎6.C ‎ ‎【解析】原式 ，故选C.‎ ‎7.C ‎ ‎【解析】设 是 边的中点，则 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .‎ ‎ 8.B ‎ ‎【解析】解法一：由已知可得 ，因为 ， ，所以 ，解得 ，故 ，则 ， ， ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选B.‎ 解法二：由已知可得 ， ，因为 ，所以存在一个实数 ，使得 ，即 ，所以 ，所以 ，故 ，则 ， ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选B.‎ ‎9.A ‎ ‎【解析】由题意可得 ，且 ，‎ 即 ，所以 ，所以 ，‎ 由平面向量模的计算公式可得： .‎ ‎10.C ‎ ‎【解析】因为 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，所以 ，‎ 所以 ， .‎ ‎11.A ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，故选A.‎ ‎12.C ‎ ‎【解析】∵ ，∴ 三点共线.‎ ‎13.A ‎ ‎【解析】由题得， ，所以 ，故 ，故选A．‎ ‎14.B ‎ ‎【解析】 ，故选B.‎ ‎15.B ‎ ‎【解析】由图像可得 ，解得 ，∴ ，又图像过点 ，∴ ，则 ， ，∴ ，∴ .∵ ，∴ 不可能是函数 的对称中心，故选B.‎ ‎16.A ‎ ‎【解析】因为 ，所以 ，所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，故排除选项C，D，又 ，所以排除选项B.‎ 故选A.‎ ‎17.D ‎ ‎【解析】由题意得 ，则 ， ， ，故 .‎ ‎18.A ‎ ‎【解析】由题意知 是定义在 上的减函数，若 对于任意的实数 恒成立，则 恒成立，故 ，解得 .‎ ‎19.A ‎ ‎【解析】∵ ，∴ 最大， 最小； 最小， 最大.∵ ， ，‎ ‎∴当 最小时， 最大， 最小；当 最大时， 最小， 最大.‎ ‎∵圆 ，∴ ，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ ，∴ ，即 .故选A.‎ ‎20.A ‎ ‎【解析】因为 是函数 图象的零点， 为是函数 图象的对称轴，所以 ，即 ，即 ，即 为正偶数.因为 在 上单调，则 ，即 ，所以 .当 时， ，得，则 .因为 ，所以 ， ，‎ 当 时， ，其中 ，即 在区间 上不单调；‎ 当 时， ，得，则 .‎ 因为 ，所以 ， ，当 时， ，满足 在区间 上单调，故 的最大值是 .‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎【解析】 ，因为 ，所以 ，故 ，故函数值域为 .‎ ‎22.‎ ‎【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，则 ，即 ，所以 的取值范围是 .‎ ‎23.‎ ‎【解析】若向量 与 的夹角为锐角，则 ，解得 ，假设 与 共线，则 ，故实数 的取值范围是 .‎ ‎24.②③④ ‎ ‎【解析】当 时，可得到①不成立；对于②， 时，有 ，∴ ，故②正确；当 时，这三个向量平移后构成一个等边三角形，‎ ‎ 是这个等边三角形一条角平分线，故③正确；∵ ，故④正确.‎ ‎25.【解析】：‎ ‎（1）由题意得： ， ， .‎ 原式 ‎ ‎ ‎（2） ， .‎ ‎26.【解析】‎ ‎（1）‎ ‎ ；‎ 所以 .‎ ‎ ‎ ‎（2）当 时， ；‎ ‎∴当 ，即 时， 取最小值 ；‎ 当 ，即 时， 取最大值 .‎ ‎27.【解析】‎ ‎（1）‎ ‎ .‎ 若 ，则 ，即.‎ 由，∴，即，则，‎ 则 .‎ ‎ ‎ ‎（2）∵不等式 在上恒成立，‎ ‎∴ ，即 在上恒成立.‎ 当，则， .‎ 则当 时， 取得最大值，最大值为 ，‎ 当 时， 取得最小值，最小值为 ，‎ 则 ，‎ 得 ，‎ 即实数 得取值范围是 .‎