江西省宜春市高安中学2019-2020高一下学期期中考试数学（文）（A）试卷 5页

江西省宜春市高安中学2019-2020高一下学期期中考试数学（文）（A）试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求.‎ 1. 若复数满足，则共轭复数的虚部为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 命题“任意，都有”的否定是（ B ）‎ A. 任意，都有 B.存在，使得 ‎ C.任意，都有 D.存在，使得 3. 抛物线的焦点为（ A ）‎ A. B. C. D.‎ 4. 下列说法正确的是（ D ）‎ A. 设是实数，若表示椭圆，则 ‎ B. ‎“为真命题” 是 “为真命题”的充分不必要条件 ‎ C.命题“若则”的否定为 “若则” ‎ D.命题“若为的极值点，则”的逆否命题是真命题 5. 已知左、右焦点分别为的双曲线上的一点，满足,则（ B ）‎ ‎ A.1 B.33 C.1或33 D.1或11‎ 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（C ）‎ ‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ 7. 已知条件条件则是的（B）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数的导函数为，，则等于（ A ）‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2‎ 9. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ C ）‎ A. B. C.-2 D.2‎ 10. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ 11. 正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取值范围是（D ）‎ A. B. C. D.‎ 1. 函数对于总有成立，则的取值范围为（ C ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知函数，则 -1 .‎ ‎14.观察下列式子：根据以上式子可以猜测： .‎ ‎15.设是抛物线上的一个动点，是抛物线的焦点,若，则的最小值为 .‎ ‎16.已知函数，若则实数的取值范围是 . ‎ 三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎(本小题满分10分)‎ 已知命题命题若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ 解：由得到，记解集为 由解得，记.又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即是的子集 当时，.当时，.当时，.‎ 所以或或，解得，故的取值范围为 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知命题命题，若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.‎ 解：由可得，设，则当时，即函数在上是增函数，当或时，即函数在和上是减函数，所以函数的值域即的取值范围为 所以为真命题时，可得.为假命题时，可得 当为真命题时，有即.为假命题时，或 若为真命题且为假命题即或可得 17. ‎(本小题满分12分)‎ 已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足 (1) 求曲线的方程；‎ (2) 直线过点，且与曲线交于两点，若(为坐标原点)的面积为，求直线的方程.‎ 解：（1）由得化简得曲线的方程为.‎ （2） 因直线过点，设所求直线方程为，由，消去得，‎ 设，，，，所以的面积解得，即.直线的方程为.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ (1) 求的值 (2) 当且时，求证：.‎ 解：（1）函数的导数为由曲线在点处的切线方程为可得解得 （2） 由（1）知 当时，即为，即 当时，即为 设.,可得在上递增，‎ 当时，，即有当时，,即有综上可得，当且时，成立.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 求函数在上的最小值；‎ （3） 若，求使方程有唯一解的的值.‎ 解：（1）定义域为，‎ 所以当时，则在上是增函数.当时，令则，令则.所以在上是减函数，在上是增函数.‎ ‎（2）由（1）可知当时，在上是增函数，所以；当时在上是减函数，在上是增函数.若时，即，则在上是增函数，所以；若时，即，则在上是减函数，在上是增函数，所以；综上 ‎（3）令，由题可知，方程唯一解，又，定义域为，且.令得，所以在上递减，在上递增.因唯一解，所以，由，即得.设，可知在上是增函数，且.所以方程的解为，即，解得 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线，垂足为，求点的轨迹方程.‎ 解：（1）因椭圆的离心率为所以.解得，故椭圆的方程可以设为，则椭圆的左焦点坐标为，过左焦点且倾斜角为的直线方程为 设直线与椭圆的交点为，联立消去得解得.因为，解得，所以椭圆方程为 ‎（2）当切线的斜率存在且不为0时，设的方程为，联立消去得，因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以化简整理得 因为直线与垂直，所以的方程为联立方程组解得，所以 ‎.将带入上式得 当切线斜率为0时，此时或符合上式 当切线斜率不存在时此时或符合上式 综上点的轨迹方程为