2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学试题 8页

‎2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试 数学 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ 一、选择题（单选题每题5分）‎ ‎1．抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. = D. ‎ ‎2．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2‎ ‎，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示如下：‎ 则7个剩余分数的方差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知动点满足，则点的轨迹为（ ）‎ A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 ‎9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知、取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（ ）‎ A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3‎ ‎11、抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为， 为坐标原点，则直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为______‎ ‎14．某路公交车站早上在准点发车，小明同学在至之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是__________．‎ ‎15．满足AB=2，AC=BC的面积的最大值是_________‎ ‎16．设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________．‎ 三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12）‎ ‎17．（本题满分10分）已知命题，命题：，．‎ ‎（Ⅰ）写出命题的否定；‎ ‎（Ⅱ）若 为真命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本题满分12分）华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图.‎ ‎(1)根据频率分布直方图，估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；‎ ‎(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.‎ ‎19．（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且， .‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎20．（本题满分12分）已知平面上动点到直线的距离比它到点的距离多1.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设动点形成的曲线为，过点的直线交曲线于A、B两点，若直线和直线的斜率之和为2（其中为坐标原点），求直线的方程.‎ ‎21．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆 与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．‎ 高二年级期中考试参考答案和评分标准 ‎1．C 2．A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C ‎13、 10 14、 15． 16、‎ ‎16、由椭圆的定义可知： 。∵，∴，∴。∵，∴，∴。在和中，由余弦定理可得：∴，∴,整理得，∴。 高二 ‎17．（Ⅰ）命题的否定为： (5分)‎ ‎（Ⅱ）若为真命题，则 故 为真命题时，得 (6分)‎ 若为真命题时， ，即，解得： （8分）为真命题，命题 和都是真命题 解得： （10分）‎ ‎18． (1)根据频率和为1，解得 （1分）设中位数为，则根据直方图可知∴∴，即中位数为 （3分）由图可知众数为75，（4分）平均数为（6分）‎ ‎ (2)各层抽取比例为，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人 （12分）‎ ‎19．（Ⅰ）在中，由正弦定理得，解得，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理，得，所以，因为，所以，所以的面积为.（12分）‎ ‎20（Ⅰ）由题意知，动点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以动点的轨迹是以定点为焦点、定直线为准线的抛物线 因为，所以动点的轨迹方程是 （6分） ‎ ‎（Ⅱ）曲线是设点直线的方程为.联立得.因为当时，有不等实数根，满足条件.故直线的方程是 （12分） ‎ ‎21．（Ⅰ）依题意得解得；∴，（3分）‎ ‎. （6分）‎ ‎（Ⅱ）依题意得，∴ ‎ ‎ . （12分）‎ ‎22．解：（Ⅰ）由椭圆的方程得，上顶点,记 由题意知， ，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，‎ ‎（2分）因此直线的斜率存在，设直线： ，代入椭圆的方程得： ………①‎ 因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，‎ 所以，又， ，由 ，得 即 所以 化简得： ，故或，结合知，即直线恒过定点． （6分）‎ ‎（Ⅱ）由且得： 或，又 ‎ ‎ ，当且仅当，即 时， 的面积最大，最大值为 ．‎