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- 2021-04-17 发布
北京新学道临川学校第三次月考数学理科试卷
满分150 时间120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若命题“”为假，且“”为假，则( )
A.假 B.“”为假 C.真 D.不能判断的真假
2、如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为( )
A.10 B.6 C.12 D.14
3、根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=( )
A.2 B.4 C. D.
4.设曲线y=ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5定积分的值为( )
A.e＋2 B.e＋ 1 C.e D.e-1
6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．函数的定义域为开区间，其导函数
在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A.(-∞，-2] B.(-∞，-1] C.[2 ，＋∞) D.[1，＋∞)
9若复数，则“是纯虚数”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
11设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
12．已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，A(),当
最小时,在x轴上找一点Q,使最小,最小值为 ( )
A. B.10 C. D.
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 把命题“”的否定写在横线上_________________________.
13. 复数________________。
14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于
16.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是
三、解答题：，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(10分)已知函数，其中a∈R，且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
18、（本题满分12分）某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.
19．（本题满分12分）已知函数
（I）若是的极值点，求在上的最大值；
（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围
20（本题满分12分）已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(,1).
(1)求椭圆的方程.
(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求·的值.
21.(12分)已知函数．
（1）求的图像在点处的切线方程，并求函数的单调区间；
（2）求证：．
22、（12分）已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
（1） 求椭圆C的方程
（2） 若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？