2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题（解析版） 10页

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．设集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：，， ，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．‎ ‎2．下列区间中，使函数为增函数的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦函数的性质即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：函数 其函数对应的单调递增区间为：，，．‎ 令，可得，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法，属于基础题．‎ ‎3．( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．‎ ‎4．已知，，且，则等于 ( )‎ A．－9 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据向量垂直则数量积等于，得到方程，解得.‎ ‎【详解】‎ 解：，，且 解得 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.‎ ‎5．要得到的图象，需要将函数的图象 ( )‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题．‎ ‎6．若是第四象限角，，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎7． （ ）‎ A．0 B．-1 C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ 故选C.‎ ‎8．已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将两边同时平方，再根据二倍角的正弦公式可得.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正弦公式，属于基础题.‎ ‎9．已知，满足：，，，则( )‎ A．16 B．4 C．10 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据，求出的值，再根据计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解：，，‎ ‎ 即，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的数量积，以及向量的模，属于基础题.‎ ‎10．，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，再由两角差的余弦公式代入求值.‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.‎ ‎11．设是方程的两个根，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）=-3，故选A.‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数公式 点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎12．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．49 B．-49 C．1 D．-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的周期性、奇偶性求解．‎ ‎【详解】‎ 解：在上是奇函数，且满足，‎ 当时，，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．函数的最小正周期为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，再代入复合三角函数的周期公式求解．‎ ‎【详解】‎ 解：根据复合三角函数的周期公式得，‎ 函数的最小正周期是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．‎ ‎14．函数的定义域是_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正切函数的定义得，，，求出的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 函数的定义域是 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．‎ ‎15．化简：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎16．函数的值域为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，集合正弦函数的性质求解.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 即函数的值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．(1)已知，求的值.‎ ‎(2)化简.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将式子弦化切，再代入求值.‎ ‎（2）利用诱导公式化简即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵，显然，‎ ‎∴ .‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎(1)求的最大值以及对应的的集合； ‎ ‎(2)求的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1) ，；(2) ‎ ‎【解析】（1）根据正弦函数的性质解答即可.‎ ‎（2）根据正弦函数的性质解答即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 的最大值为，‎ 此时，‎ 解得，‎ 即，‎ 因此使函数取得最大值的的集合是.‎ ‎（2）令，‎ 得 ，‎ 即，‎ 的单调递增区间.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的性质，属于基础题.‎ ‎19．已知向量，的夹角为，且，，求：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)1； (2)‎ ‎【解析】（1）根据向量的数量积的定义运算即可；‎ ‎（2）根据及（1）所求的数量积可求.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为向量，的夹角为，且，，‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.‎ ‎20．已知向量 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若求的值.‎ ‎【答案】（1）（2），或 ‎【解析】试题分析：（1）由向量平行得到坐标满足的关系式，整理可得（2）代入向量模的计算公式可得到角的方程，解方程求解角的大小 试题解析：（1）3分 ‎． 5分 ‎（2）8分 所以，,‎ ‎． 10分 ‎【考点】1．向量的坐标运算；2．三角函数式的化简