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- 2021-04-17 发布
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合，，则=( )
A． B． C． D．
2.已知是第二象限的角，，则
(A) (B) (C) (D)
3.已知α为第二象限角，sinα＋cosα=，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
4.设，，，则
A. B. C. D.
5.函数f（x）= 5 x2 – 2 x 的单调增区间是（ ）
A.(,+∞) B. (-∞,) C.(-, +∞) D. (-∞,-)
6.命题“对任意的x∈R,都有sin x≤1”的否定是 ( )
A.不存在x∈R,使得sin x≤1 B.存在x∈R,使得sin x≤1
C.存在x∈R,使得sin x>1 D.对任意的x∈R,都有sin x>1
7.设函数,( )
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
8.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A.（-2,1） B.（-1,0） C（0,1） D.（1，2）
9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10.，则=（ ） A. B. C. D.
11.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12．函数的单调递减区间是( )
A． B．
C． D．[ ] k
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知，，则 .[
14.若则的值为_______
15.的值是_______
16.设是周期为2的奇函数，当时，，则_______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17题10分，其余各题12分。
17.（共10分）．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，
求：(1) A∩B
(2) (B)∪P
(3) (A∩B)∩(P)．
18. （共12分）求过曲线上的点的切线方程．
19．（共12分）求曲线与直线及所围成的封闭图形的面积 (必须画图像) .
20. （共12分） 已知在时取得极值，且．
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．
21. （共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式；
（2）当，求的值域.
22. （共12分） 求值：
(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º
（2）已知，且，求的值
17已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(B)∪P，(A∩B)∩(P)．
解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．
∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，
∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
∵B＝{x|x≤－1或x＞3}，
∴(B)∪P＝{x|x≤0或x≥}，
(A∩B)∩(P)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}
＝{x|0＜x＜2}．
18求过曲线上的点的切线方程．
解：设想为切点，则切线的斜率为．
切线方程为．
．
又知切线过点，把它代入上述方程，得．
解得，或．
故所求切线方程为，或，即，或．
19曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 .
解答：如图所示：联立曲线方程与直线方程，解得x=-1,x=2,所以所求图形的面积（阴影部分）为：，
所以填
20已知在时取得极值，且．
1．试求常数a、b、c的值；
2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．
解：1．解法一：．
是函数的极值点，
∴是方程，即的两根，
由根与系数的关系，得
又，∴， （3）
由（1）、（2）、（3）解得．
解法二：由得
， （1）
（2）
又，∴， （3）
解（1）、（2）、（3）得．
2．，∴
当或时，，当时，
∴函数在和上是增函数，在（－1，1）上是减函数．
∴当时，函数取得极大值，
当时，函数取得极小值．
21已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）当，求的值域.
【解】（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上得
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
22(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º
（2）已知，且，求的值
解：(1) sin14ºcos16º+sin76ºcos74º= sin14ºcos16º+cos14ºsin16º=sin30º=
（2）