2017-2018学年江西省上高二中高二年级第七次月考 数学（文科）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年江西省上高二中高二年级第七次月考数学（文科）试卷 命题人：付小清 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 已知复数，若，则的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2. 对相关系数r，下列说法正确的是（　　）‎ A．r越大，线性相关程度越大 B．r越小，线性相关程度越大 C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大 D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 ‎3. 已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（　　）‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎1.4‎ ‎1.8‎ ‎2.5‎ ‎3.2‎ ‎3.6‎ A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）‎ ‎4. 如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（　　） ‎ y1‎ y2‎ 合计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎47‎ 合计 b ‎46‎ ‎120‎ A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52‎ ‎5. 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )‎ A.2 018 B. −1 C. D.2‎ ‎6.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（　　）‎ A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）‎ ‎7. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（　　）‎ A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误 C．推理形式错误导致结论错误 D．推理没有问题，结论正确 ‎8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（　　）‎ A．三个内角都大于或等于60° B．三个内角都小于60°‎ C．三个内角至多有一个小于60° D．三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎10. 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]‎ ‎11. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f(x)•g（x）﹣f（x）•g(x)＜0，则当a＜x＜b时，有（　　）‎ A． f（x）•g（x）＞f（b）•g（b） B．f（x）•g（a）＞f（a）•g（x） ‎ C．f（x）•g（b）＞f（b）•g（x） D．f（x）•g（x）＞f（a）•g（a）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 若复数满足，其中为虚数单位，则_______．‎ ‎14. 观察如图，则第　　行的各数之和等于20172．‎ ‎15. 已知函数 f （x）=x2ln x，若关于x的不等式 f （x）﹣kx+1≥0恒成立，则实数k 的取值范围是　 　．‎ ‎16.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ‎ ‎①； ‎ ‎②的极值点有且只有一个；‎ ‎③的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是            。 ‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分10分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：‎ ‎（Ⅰ） EF∥平面A1BC1；‎ ‎（Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC1B1．‎ ‎19. （本小题满分12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程； ‎ ‎（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：‎ 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 ‎100‎ ‎30‎ ‎130‎ 对车辆状况不满意 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 合计 ‎140‎ ‎60‎ ‎200‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.‎ 参考数据：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中. ‎ ‎21. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数）‎ ‎（1）若，当时，试比较与2的大小；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：．‎ ‎2019届高二年级第七次月考数学试卷（文科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2019届高二年级第七次月考数学（文科）试卷答案 ‎1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C ‎13. 14.1009 15.（﹣∞，1] 16.‎ ‎17.‎ ‎（1） ……………………5分 ‎（2） 解得或 ……………………10分 ‎18.【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，‎ 所以EF∥BC1．‎ 又因为BC1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，‎ 所以EF∥平面A1BC1．‎ ‎（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，‎ 所以BB1⊥平面ABC．又AE⊂平面ABC，‎ 所以AE⊥BB1．‎ 又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，‎ 所以AE⊥BC．‎ 又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．‎ 又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）‎ ‎19.（1）曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎ 曲线的普通方程为 ‎（2）设曲线上任意一点，点到的距离 ‎ ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为 ‎20.（1）由列联表的数据，有 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.‎ ‎（2）把2张一元券分别记作，，其余3张券分别记作a，b，c.‎ 则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：，，，，，，，，，.共10种.‎ 记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为.‎ ‎∴.‎ 所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为 ‎21.（1）直线方程为，‎ 依题意可得：‎ 解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为 ‎（2）假设存在这样的值，得 得，∴‎ 解得或；①‎ 设，,则②‎ 而，‎ 要使以为直径的圆过点，‎ 当且仅当时,则，‎ ‎∴ ③‎ 将②代入③整理得，经验证使得①成立，‎ 综上可知，存在使得以为直径的圆过点.‎ ‎22.（1）当时，，则，令，，‎ 由于故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，‎ 从而在为增函数，故．‎ ‎（2）函数有两个极值点，则是的两个根，即方程有两个根．‎ 设，则，‎ 当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需．故实数的取值范围是．‎ 又由上可知函数的两个极值点满足，‎ 由得， ‎ ‎∴，‎ 由于，故，所以．‎