2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 5页

第1章　解直角三角形 ‎1．1　锐角三角函数(第2课时)‎ ‎1．特殊角三角函数值.‎ ‎　　　　三角函数 角　　　　　‎ sinα cosα tanα ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎2.sinα随着α的增大而增大，cosα随着α的增大而减小，tanα随着α的增大而增大．‎ A组　基础训练 ‎1．tan30°的值等于( )‎ A. B. C. D．－ ‎2．已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为( )‎ A．30° B．60° C．45° D．75°‎ ‎3．若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是( )‎ A．30°<∠A<90° B．0°<∠A<30°‎ C．0°<∠A<60° D．60°<∠A<90°‎ ‎4．在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是( )‎ A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于________．‎ ‎6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝‎2m，‎ 5‎ 那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.‎ 第6题图 1． 如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为________．‎ 第7题图 ‎8.＋|1－tan60°|＝__________．‎ ‎9．求下列各式的值：‎ ‎(1)2－2sin30°×cos30°；‎ ‎(2)sin60°－cos45°＋；‎ ‎(3)sin30°＋cos230°×tan45°；‎ ‎(4).‎ 5‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝6，求BC、AB的长．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．若规定sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ，则sin15°＝________．‎ ‎12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE，CD的长度(结果保留根号)．‎ 第12题图 5‎ ‎13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tanα＝.运用此结论，解答下题：‎ 已知锐角α，且tanα＝3，求的值．‎ C组　综合运用 ‎14．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ 第14题图 sin‎2A1＋sin2B1＝________；sin‎2A2＋sin2B2＝________；sin‎2A3＋sin2B3＝________．‎ ‎(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin‎2A＋sin2B＝________；‎ ‎(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；‎ ‎(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB.‎ 5‎ 下册　第1章　解直角三角形 ‎1．1　锐角三角函数(第1课时)‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4.CADC　‎ 5. 　‎ 6. ‎40　‎ 7. 　‎ 8. ‎ 9. ‎(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝12，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝；　(2)tanA＝，tanB＝.发现tanA×tanB＝1.　‎ 10. cosA＝，tanA＝.‎ 11. ‎∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝＝5，∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝，sin∠ACD＝sin∠B＝＝.　‎ 12. C　‎ 13. ‎(1)OA＝4，OB＝2；　(2)tanα＝tan∠BAO＝＝，sinα＝sin∠BAO＝＝＝.　‎ 14. ‎.∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝＝＝.∴tan∠AHE＝＝＝.∴tanC＝.　‎ 15. ‎(1)　(2)∵tanA＝＝，∴cotA＝＝.‎ 5‎