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- 2021-04-17 发布
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.设复数，则其共轭复数为
A. B. C. D.
3.给出下列命题：
①若数列为等差数列，为其前项和，则是等差数列；
②若数列为等比数列，为其前项和，则是等比数列；
③若数列均为等差数列，则数列为等差数列；
④若数列均为等比数列，则数列为等比数列
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
4.设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，输入，则输出
A. -2 B. -3 C. 4 D.3
7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是
8.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是
A. B. C. D.
9.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点，则
A. B.
C. D.
10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为
A. B. C. D.
11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是
A. B. C. D.
12.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.数据的方差是 .
14.已知向量，则与的夹角为 .
15.已知平面区域，若命题为假命题，则实数的最小值为 .
16.已知数列的前项和，则其通项公式 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列是首项为1的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18.（本题满分12分）
如图，已知是内角的角平分线.
（1）用正弦定理证明：；
（2）若，求的长.
19.（本题满分12分）
甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.
（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；
（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.
20.（本题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面,平面.
（1）证明：；
（2）已知六面体的棱长均为2，且平面，分别为棱的中点，求四面体的体积.
21.（本题满分12分）
已知函数在处的切线的斜率
（1）求的值；
（2）证明：
（3）若正实数满足，证明 ：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知平面直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为的直线的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若曲线C与直线交于两点，且，求的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数均大于0.
（1）求证：；
（2）若，求证：.