2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形创新引领微课把握三角函数与解三角形中的最值问题课件新人教A版 17页

把握三角函数与解三角形中的最值问题 微点聚焦突破 类型一　三角函数的最值 角度 1 　可化为 “ y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ” 型的最值问题 思维升华　 化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值 . 角度 2 　可化为 y ＝ f (sin x )( 或 y ＝ f (cos x )) 型的最值问题 【例 1 － 2 】 函数 y ＝ cos 2 x ＋ 2sin x 的最大值为 ________. 思维升华　 可化为 y ＝ f (sin x )( 或 y ＝ f (cos x )) 型三角函数的最值或值域可通过换元法转化为其他函数的最值或值域 . 【训练 1 】 (1) ( 角度 1) 函数 f ( x ) ＝ 3sin x ＋ 4cos x ， x ∈ [0 ， π] 的值域为 ________. 答案　 (1)[ － 4 ， 5] 　 (2)(1 ，＋ ∞ ) 类型二　三角形中的最值 角度 1 　转化为三角函数利用三角函数的有界性求解 思维升华　 本题涉及求边的取值范围，一般思路是利用正弦定理把边转化为角，利用三角函数的性质求出范围或最值 . 角度 2 　利用基本不等式求解 【例 2 － 2 】 (2019· 运城二模 ) 已知点 O 是 △ ABC 的内心， ∠ BAC ＝ 60° ， BC ＝ 1 ，则 △ BOC 面积的最大值为 ______. 解析　 根据正弦定理可得 又 A ＋ B ＝ π － C ，所以 sin( A ＋ B ) ＝ sin C ， 所以 sin 2 A ＋ sin 2 B － sin 2 C ＝ sin A sin B ， 再根据正弦定理可得 a 2 ＋ b 2 － c 2 ＝ ab . 所以 ab ≤ 4( 当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ， 由 ( a ＋ b ) 2 ＝ 16 ，得 a 2 ＋ b 2 ＝ 16 － 2 ab ， 所以 16 － 2 ab － c 2 ＝ ab ，所以 16 － c 2 ＝ 3 ab ， 故 16 － c 2 ≤ 12 ， c 2 ≥ 4 ， c ≥ 2 ，故 2 ≤ c <4 ，故选 B. 答案　 B