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- 2021-04-17 发布
阳泉二中2018—2019学年度第二学期期中考试试题
高 二 数 学（文科）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为,，，，那么拟合效果最好的模型为（ ）
A. B. C. D.
3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．中至少有两个偶数或都是奇数 B．都是奇数
C．中至少有两个偶数 D．都是偶数
4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是（ ）
A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位
C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位
5、点的极坐标为,则的直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6、读右边的流程图，当输入a＝2，b＝3，c＝4时可得结果为（ ）．
A．2 B．0
C．1 D．6
7、将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为( )
A. B. C. D.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
m
4.5
8、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A． B．
C． D．4
9．将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )．
A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1) D．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)
10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．丙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
11、满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )．
A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线
12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）
A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.
类比推出:向量,,,若∥，∥,则∥.
B. 以点为圆心,为半径的圆的方程为.
类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.
C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.
D. 实数,若方程有实数根,则.
类比推出:复数,若方程有实数根,则.
二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分）
13、 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，
则 .
14、设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)．
15、已知，，那么，的大小关系为 ．（用“”连接）
16、大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50． 通项公式： ，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为
三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17、(本小题10分)已知复数．
（1）若，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
19、 （本小题8分）已知a>0，b>0用分析法证明：.
20、(本题12分) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：
主食 蔬菜
主食 肉类
总计
50岁以上
50岁以下
总计
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．
参考公式：,
临界值表
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．
(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；
(2)曲线C的参数方程为 (为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.
2018—2019学年度第二学期期中试题答案
高 二 数 学（文科）
一、CDABBA CDCCAB
二、 ① a>b 1404
三、
17、
(1) ;
（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，则且，
解得的取值范围为．
18.f(x)f(y)＝f(x＋y)．
证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)
＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i
＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)
＝f(x＋y)．
19．[证明] 因为a>0，b>0，
要证，
只要证，，
只要证a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，
故≥成立．
20. 解：(1)2×2列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以上
16
2
12
50岁以下
4
8
18
总计
20
10
30
(2)因为K2的观测值k＝＝10>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．
21、（1）m=2
直线的方程为：
（2）曲线C的方程为：，是以为圆心，半径为1的圆，
则圆心C到直线的距离为，
所以曲线C上的点到直线距离的最小值为.