湖北省荆门市龙泉中学潜江中学2020届高三上学期12月月考数学（理）试题 24页

龙泉中学潜江中学2020届高三年级12月联考 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立方程组求解，用列举法表示即可得 ‎【详解】或，则 故选：C ‎【点睛】本题考查集合元素，集合交集，理解集合的含义是关键，为简单题．‎ ‎2.已知是的共轭复数,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．‎ ‎【详解】i，‎ ‎∴a+bi＝﹣i，‎ ‎∴a＝0，b＝﹣1，‎ ‎∴a+b＝﹣1，‎ 故选：A．‎ 点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．‎ ‎3.边长为2的正方形ABCD中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题中正方形ABCD可考虑用建立平面直角坐标系的方法进行求解.‎ ‎【详解】以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则,,,,‎ 故,,则,‎ 故选:C．‎ ‎【点睛】本题主要考虑建立平面直角坐标系的方法进行向量求解的问题.‎ ‎4.已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（ ）‎ A. 4 B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意明确，结合棱锥体积公式得到结果.‎ ‎【详解】由，，且，得；‎ 又由，，且，得.‎ 因为，从而知，即 所以.‎ 又由于，‎ 从而.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.‎ ‎5.满足条件的面积的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出的坐标，给定坐标，求解出的轨迹方程，根据的轨迹即可求解出面积的最大值.‎ ‎【详解】设，因为，‎ 所以，所以，‎ 所以的轨迹是以为圆心，半径等于的圆去掉点两点，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用坐标法解决平面几何问题，着重考查了圆的相关知识，难度一般.使用坐标法的前提是建立合适的平面直角坐标系，然后即可根据长度或者角度关系等确定坐标满足的方程.‎ ‎6.已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确；‎ 当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q