2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一上学期期中考试数学试题 6页

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一上学期期中考试数学试题 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]‎ ‎2．（4分）下列关系正确的是（　　）‎ A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}‎ ‎3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（　　）‎ A．， B．，g（x）=x+1 ‎ C．f（x）=|x|， D．，g（x）=‎ ‎4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（　　）‎ A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y= ‎ ‎5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） ‎ ‎6．（5分）已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（　　）‎ A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0） ‎ ‎7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（　　）‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎ ‎8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（　　）‎ A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1） ‎ ‎9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）‎ A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） ‎ C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） ‎ ‎10．（5分）函数的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：‎ ‎①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；‎ ‎②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；‎ ‎③．‎ 当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是　 　．‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③　‎ 二、填空题（共10小题，满分70分）‎ ‎13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为　 　．‎ ‎14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=　 　．‎ ‎15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是　 　．‎ ‎16．（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于　 　．‎ 三、 解答题 ‎17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．‎ ‎（1）求A∪B；‎ ‎（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎18．计算下列各式的值 ‎（1）（﹣0.1）0+×2+（）‎ ‎（2）log3+lg25+lg4．‎ ‎19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]‎ ‎（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．‎ ‎（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．‎ ‎20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．‎ ‎（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；‎ ‎（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；‎ ‎（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．‎ 期中数学试卷答案 一、 选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ 1- ‎-5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．‎ ‎（1）求A∪B；‎ ‎（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，‎ ‎∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．‎ ‎（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，‎ ‎∴C⊆B，‎ ‎∴，解得0＜a＜3，‎ ‎∴a的取值范围（0，3）．‎ ‎ ‎ ‎18．（10分）计算下列各式的值 ‎（1）（﹣0.1）0+×2+（）‎ ‎（2）log3+lg25+lg4．‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）‎ ‎=1+×+（4﹣1）‎ ‎=1+2+2‎ ‎=5．‎ ‎（2）log3+lg25+lg4‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎ ‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]‎ ‎（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．‎ ‎（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）‎ ‎（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，‎ 则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ ‎（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，‎ f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）‎ ‎②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，‎ f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）‎ ‎③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，‎ f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．‎ ‎（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；‎ ‎（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；‎ ‎（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴‎ 函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：‎ 设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：‎ ‎=；‎ ‎∵x1＜x2；‎ ‎＜，；‎ 又＞0，＞0；‎ ‎∴f（x1）＜f（x2）；‎ ‎∴f（x）在R上是增函数；‎ ‎（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；‎ f（﹣x）===﹣f（x）；‎ ‎∴a=1时f（x）为奇函数；‎ ‎（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；‎ ‎∵x∈[0，1]；‎ ‎∴f（0）≤f（x）≤f（1）；‎ 即；‎ ‎∴；‎ ‎∴实数m的取值范围为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎