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- 2021-04-17 发布
2020年甘肃省第一次高考诊断考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知 1A x x ， 2 1xB x ，则 A B （ ）
A. 1,0 B. 0,1 C. 1, D. ,1
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解出集合 ,A B、 然后求并集.
【详解】解： 1 1 1A x x x x ， 2 1 0xB x x x
A B ,1
故选：D
【点睛】考查集合的并集运算，基础题.
2.已知 3 2z i i ，则 z z （ ）
A. 5 B. 5 C. 13 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简复数 3 2z i i ，再求 z，最后求 z z 即可.
【详解】解： 3 2 2 3z i i i ， 2 3z i
2 22 3 13z z ，
故选：C
【点睛】考查复数的运算，是基础题.
3.已知平面向量 a
，b
满足 1, 2a
r
， 3,b t
，且 a a b
，则 b
（ ）
A. 3 B. 10 C. 2 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 a b
，再利用 0a a b
求出 t，再求 b
.
【详解】解： 1, 2 3, 2, 2t ta b
由 a a b
，所以 0a a b
1 2 2 2 0t ，
1t ， 3,1b
， 10
b
故选：B
【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.
4.已知抛物线 2 2 0y px p 经过点 2,2 2M ，焦点为F ，则直线MF的斜率为（ ）
A. 2 2 B. 2
4
C. 2
2
D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 p，再求焦点 F 坐标，最后求MF的斜率
【详解】解：抛物线 2 2 0y px p 经过点 2,2 2M
22 2 2 2p ， 2p ，
1,0F ， 2 2MFk ，
故选：A
【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.
5.函数 2
cos 2ln xf x x
x
的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
显然 2
cos 2ln xf x x
x
是偶函数，排除 B C， 1 cos2 0f 即可判断.
【详解】解： 2
cos 2ln xf x x
x
是偶函数，排除 B C，
又 1 cos2 0f ，排除 D，
故选：A.
【点睛】考查函数的基本性质，是基础题.
6.已知双曲线
2 2
2 2: 1 0, 0x yC a b
a b
的一条渐近线经过圆 2 2: 2 4 0E x y x y 的
圆心，则双曲线C的离心率为（ ）
A 5
2
B. 5 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
求出圆心，代入渐近线方程，找到a b、 的关系，即可求解.
【详解】解： 1, 2E ，
2 2
2 2: 1 0, 0x yC a b
a b
一条渐近线
by x
a
2 1b
a
， 2a b
22 2 2 2 2+b , 2 , 5c a c a a e
故选：B
【点睛】利用 a b、 的关系求双曲线的离心率，是基础题.
7.5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司
2019年 8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间 x和市场占有率 y（单
位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1代表 2019年 8月，2代表 2019年
9月……，5代表 2019年 12月，根据数据得出 y关于 x的线性回归方程为 0.042y x a .
若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率
能超过 0.5%（精确到月）（ ）
A. 2020年 6月 B. 2020年 7月 C. 2020年 8月 D. 2020年 9
月
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形，计算出 ,x y，然后解不等式即可.
【详解】解：
1 (1 2 3 4 5) 3
5
x ，
1 (0.02 0.05 0.1 0.15 0.18) 0.1
5
y
点 3,0.1 在直线 ˆ ˆ0.042y x a 上
ˆ0.1 0.042 3 a ， ˆ 0.026a
ˆ 0.042 0.026y x
令 ˆ 0.042 0.026 0.5y x
13x
因为横轴 1代表 2019年 8月，所以横轴 13代表 2020年 8月，
故选：C
【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.
8.设m，n是空间两条不同的直线， ， 是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 / /m ， / /n ， / / ，则 //m n；
②若 ，m ，m ，则 / /m ；
③若m n ，m ， / / ，则 / /n ；
④若 ， l ， / /m ，m l ，则m .其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.
【详解】解：①：m、 n也可能相交或异面，故①错
②：因为 ，m ，所以m 或 / /m ，
因为m ，所以 / /m ，故②对
③： / /n 或 n ，故③错
④：如图
因为 ， l ，在内 过点 E作直线 l的垂线 a，
则直线 a ， a l
又因为 / /m ，设经过m和 相交的平面与 交于直线b，则 / /m b
又m l ，所以b l
因为 a l ，b l ， ,b a
所以 / / / /b a m，所以m ，故④对.
故选：C
【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.
9.定义在R上的偶函数 f x ，对 1x ， 2 ,0x ，且 1 2x x ，有
2 1
2 1
0
f x f x
x x
成
立，已知 lna f ，
1
2b f e
， 2
1log
6
c f
，则 a，b， c的大小关系为（ ）
A. b a c B. b c a C. c b a D.
c a b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质和单调性即可判断.
【详解】解：对 1x ， 2 ,0x ，且 1 2x x ，有
2 1
2 1
0
f x f x
x x
f x 在 , 0x 上递增
因为定义在R上的偶函数 f x
所以 f x 在 0,x 上递减
又因为 2 2
1log log 6 2
6
，1 ln 2 ，
1
20 1e
所以b a c
故选：A
【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.
10.将函数 sin
6
f x x
图象上每一点的横坐标变为原来的 2倍，再将图像向左平移
3
个单位长度，得到函数 y g x 的图象，则函数 y g x 图象的一个对称中心为（ ）
A. ,0
12
B. ,0
4
C. ,0 D.
4 ,0
3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图象的变换规律可得到 y g x 解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.
【详解】解： sin
6
f x x
图象上每一点的横坐标变为原来的 2倍,得到
1sin
2 6
x
再将图像向左平移
3
个单位长度，得到函数 1sin +
2 3 6
g x x
的图象
1sin
2 3
g x x
，
4 0
3
g
故选：D
【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.
11.若 3 1 n
x
x
的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）
A. 85 B. 84 C. 57 D. 56
【答案】A
【解析】
【分析】
先求 n，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.
【详解】解： 3 1 n
x
x
的展开式中二项式系数和为 256
故2 256n ， 8n
8 8 4
3 3
1 8 8
r r
r r r
rT C x x C x
要求展开式中的有理项，则 2 5 8r ，，
则二项式展开式中有理项系数之和为：
2 5 8
8 8 8+ + =85C C C
故选：A
【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.
12.若函数 2xf x e mx 有且只有 4个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.
2
,
4
e
B.
2
,
4
e
C.
2
,
4
e
D.
2
,
4
e
【答案】B
【解析】
【分析】
由 2xf x e mx 是偶函数，则只需 2xf x e mx 在 0,x 上有且只有两个零点即
可.
【详解】解：显然 2xf x e mx 是偶函数
所以只需 0,x 时， 2 2x xf ex e mx mx 有且只有 2个零点即可
令 2 0xe mx ，则 2
xem
x
令 2
xeg x
x
，
3
2xe x
g x
x
0, 2 , 0,x g x g x 递减，且 0 ,x g x
2, + , 0,x g x g x 递增，且 ,x g x
2
2
4
eg x g
0,x 时， 2 2x xf ex e mx mx 有且只有 2个零点，
只需
2
4
em
故选：B
【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13.实数 x， y满足约束条件
1 0
2 2 0
2 0
x y
x y
y
，则 2z x y 的最大值为__________.
【答案】10
【解析】
【分析】
画出可行域，根据目标函数截距可求.
【详解】解：作出可行域如下：
由 2z x y 得
1 1
2 2
y x z ，平移直线
1 1
2 2
y x z ，
当
1 1
2 2
y x z 经过点 B时，截距最小， z最大
解得 6, 2B
2z x y 的最大值为 10
故答案为：10
【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.
14.某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：
语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数
学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有
__________种.
【答案】1344
【解析】
【分析】
分四种情况讨论即可
【详解】解：数学排在第一节时有：
1 4 1
4 4 4 384C A C
数学排在第二节时有：
1 4 1
3 4 4 288C A C
数学排在第三节时有：
1 4 1
3 4 4 288C A C
数学排在第四节时有：
1 4 1
4 4 4 384C A C
所以共有 1344种
故答案为：1344
【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.
15.在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c .若 cos 3 sin 2 0B B ；且 1b ，
则 ABC 周长的范围为__________.
【答案】 2,3
【解析】
【分析】
先求 B角，再用余弦定理找到边 a c、 的关系，再用基本不等式求 a c 的范围即可.
【详解】解： cos 3 sin 2 0B B
2sin 2,sin 1,
6 6 3
B B B
2 2 2 2 cos
3
b a c ac
2 2 21 2 cos
3
a c ac
2
2 1 3 3
2
a ca c ac
1 2a c
所以三角形周长 (2,3]a c b
故答案为： 2,3
【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.
16.1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要
高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡
大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论
文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，
按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边 4个球，共 4层），这些排球共
__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________cm（排球的直径约为21cm）
【答案】 (1). 20 (2). 21 1 6
【解析】
【分析】
（1）从下往上，各层球的个数依次是：10、6、3、1，所以共有 20个
（2）连接位于四个顶点的球的球心得到一个棱长为 63 cm的正四面体，易求该四面体的高，
然后加上 21即可.
【详解】解：（1）从下往上，各层球的个数依次是：10、6、3、1，所以共有 20个
（2）连接位于四个顶点的球的球心得到一个棱长为 63 cm的正四面体 1 2 3 4O O O O ，如图：
取 3 4O O 的中点 E， 2 3 4O O O 的重心 F ，连接 1O F ,则 1O F 平面 2 3 4O O O
2
63 3
2
O E ， 2
63 3 2 21 3
2 3
O F
22
1 63 21 3 21 6O F
所以最上面球的球顶距离地面的高度约为 21 6+1 cm .
故答案为：20； 21 6+1
【点睛】考查把实际问题转化为数学问题的能力、空间想象能力以及运算求解能力；较难题.
三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为
必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60分.
17.数列 na 满足 1 1a ， na 是 1 与 1na 的等差中项.
（1）证明：数列 1na 为等比数列，并求数列 na 的通项公式；
（2）求数列 2na n 的前 n项和 nS .
【答案】（1）见解析， 2 1n
na （2） 1 22 2n
nS n
【解析】
【分析】
（1）根据等差中项的定义得 1 1 2n na a ，然后构造新等比数列 1na ，写出 1na 的
通项即可求
（2）根据（1）的结果，分组求和即可
【详解】解：（1）由已知可得 1 1 2n na a ，即 1 2 1n na a ，可化为 1 1 2 1n na a ，
故数列 1na 是以 1 1 2a 为首项，2为公比的等比数列.
即有 1
11 1 2 2n
n
na a ，所以 2 1n
na .
（2）由（1）知，数列 2na n 的通项为： 2 2 2 1n
na n n ，
1 2 32 2 2 2 1 3 5 2 1n
nS n
2 1 2
2 1 2
2 2
1 2
n
nn n
故
1 22 2n
nS n .
【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.
18.如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， E为棱 1 1BC 的中点.
（1）面出过点 E且与直线 1AC垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画
法及理由）；
（2）求 1BD 与该平面所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
1
3
.
【解析】
【分析】
（1） 1AC与平面 1BDC 垂直，过点 E作与平面 1BDC 平行的平面即可
（2）建立空间直角坐标系求线面角正弦值
【详解】解：（1）截面如下图所示：其中 F ，G，H ， I ， J 分别为边 1 1C D ， 1DD ， AD，
AB， 1BB 的中点，则 1AC垂直于平面EFGHIJ .
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则 2,2,0B ， 1 0,0,2D ， 1,0,0H ， 2,1,0I ， 0,0,1G ，所以 1 2, 2,2BD
，
1,1,0HI
， 1,0,1HG
.
设平面EFGHIJ 的一个法向量为 , ,n x y z
，则
0
0
x y
x z
.
不妨取 1, 1,1n
，则 1
2 1cos ,
32 3 3
BD n
，
所以 1BD 与该平面所成角的正弦值为
1
3
.
（若将 1AC
作为该平面法向量，需证明 1AC与该平面垂直）
【点睛】考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.
19.某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举
措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身
时间不超过 1小时免费，超过 1小时的部分每小时收费标准为 20元（不足 l小时的部分按 1
小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过 1小时的
概率分别为
1
4
，
1
6
，健身时间 1小时以上且不超过 2小时的概率分别为
1
2
，
2
3
，且两人健身
时间都不会超过 3小时.
（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求 的分布列与数学期望
E ；
（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有 300人来参与健身活动，以这两人健身费用之
和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
【答案】（1）见解析，40元（2）6000元
【解析】
【分析】
（1）甲、乙两人所付的健身费用都是 0 元、20 元、40 元三种情况，因此甲、乙两人所付的
健身费用之和共有 9 种情况，分情况计算即可
（2）根据（1）结果求均值.
【详解】解：（1）由题设知可能取值为 0，20，40，60，80，则
1 1 10
4 6 24
P ；
1 2 1 1 120
4 3 6 2 4
P ；
1 1 1 2 1 1 540
4 6 2 3 6 4 12
P ；
1 1 1 2 160
2 6 4 3 4
P ；
1 1 180
4 6 24
P .
故的分布列为：
0 20 40 60 80
P
1
24
1
4
5
12
1
4
1
24
所以数学期望 1 1 5 1 10 20 40 60 80 40
24 4 12 4 24
E （元）
（2）此次促销活动后健身馆每天的营业额预计为：
140 300 6000
2
（元）
【点睛】考查离散型随机变量的分布列及其期望的求法，中档题.
20.椭圆
2 2
2 2: 1 0x yC a b
a b
的右焦点 2,0F ，过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截
得的弦长为3 2 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点 2,0 且斜率不为 0的直线与椭圆C交于M ，N 两点.O为坐标原点，A为椭圆C
的右顶点，求四边形OMAN 面积的最大值.
【答案】（1）
2 2
1
8 6
x y
= （2）最大值 2 6 .
【解析】
【分析】
（1）根据通径
22 3 2b
a
和 2c 即可求
（2）设直线MN方程为 2x my ，联立椭圆，利用 OAM OANOMANS S S 四边形 ，用含m的
式子表示出 OAM OANOMANS S S 四边形 ，用 23 2t m 换元，
可得 2
8 3 8 3
22OMAN
tS
t t
t
四边形 ，最后用均值不等式求解.
【详解】解：（1）依题意有 2c ， 2 2a ， 6b ，所以椭圆的方程为
2 2
1
8 6
x y
= .
（2）设直线MN的方程为 2x my ，联立
2 2
1
8 6
2
x y
x my
，得 2 23 4 12 12 0m y my .
所以 1 2 2
12
3 4
my y
m
， 1 2 2
12
3 4
y y
m
.
所以 1 2 1 2
1 12 2 2 2 2
2 2OAM OANOMANS S S y y y y 四边形
2 2
2
1 2 1 2 2 2 2
12 12 8 3 3 22 4 2 4
3 4 3 4 3 4
m my y y y
m m m
.
令 23 2t m ，则 2t ，
所以 2
8 3 8 3
22OMAN
tS
t t
t
四边形 ，因 2t ，则
2 2 2t
t
，所以 2 6OMANS 四边形 ，当
且仅当 2t ，即 0m 时取得等号，
即四边形OMAN 面积的最大值 2 6 .
【点睛】考查椭圆方程的求法和椭圆中四边形面积最大值的求法，是难题.
21.已知函数 11 ln 2f x ax a x a
x
R .
（1）讨论函数 f x 单调性；
（2）当 2a 时，求证： 12xf x e x
x
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据 f x 的导函数进行分类讨论 f x 单调性
（2）欲证 12xf x e x
x
，只需证 ln 2 xx e ，构造函数 ln 2xg x x e ，证明
max 0g x ，这时需研究 g x 的单调性，求其最大值即可
【详解】解：（1） 11 ln 2f x ax a x
x
的定义域为 0, ，
2
2 2 2
1 1 1 11 1 ax a x ax xaf x a
x x x x
，
① 当 0a 时，由 0f x 得 1x ，由 0f x ，得 1x ，
所以 f x 在 0,1 上单调递增，在 1, 单调递减；
②当0 1a 时，由 0f x 得
11 x
a
，由 0f x ，得 1x ，或
1x
a
，
所以 f x 在 0,1 上单调递增，在
11,
a
单调递减，在
1 ,
a
单调递增；
③当 1a 时， 2
2
1
0
x
f x
x
，所以 f x 在 0, 上单调递增；
④当 1a 时，由 0f x ，得
1 1x
a
，由 0f x ，得
1x
a
，或 1x ，
所以 f x 在
10,
a
上单调递增，在
1 ,1
a
单调递减，在 1, 单调递增.
（2）当 2a 时，欲证 12xf x e x
x
，只需证 ln 2 xx e ，
令 ln 2xg x x e ， 0,x ，则 1 xg x e
x
，
因存在 0 0,1x ，使得
0
0
1 xe
x
成立，即有 0 0lnx x ，使得 0 0g x 成立.
当 x变化时， g x ， g x 的变化如下：
x 00, x 0x 0 ,x
g x 0
g x 单调递增 0g x 单调递减
所以 0
0 0 0 0max
0 0
1 1ln e 2 2 2xg x g x x x x
x x
.
因为 0 0,1x ，所以 0
0
1 2x
x
，所以 max 2 2 0g x .
即 maxln 2 0xg x x e g x ，
所以当 2a 时， 12xf x e x
x
成立.
【点睛】考查求函数单调性的方法和用函数的最值证明不等式的方法，难题.
（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中选定一题作答，并用 2B铅笔在
答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按
所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
选修 4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为：
1 cos
sin
x
y
（ 为参数），以O为
极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为： 2 3 sin .
（1）求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程；
（2）若直线 : 0l y kx k 与曲线 1C 交于O， A两点，与曲线 2C 交于O， B两点，求
OA OB 取得最大值时直线 l的直角坐标方程.
【答案】（1）曲线 1 : 2cosC ，曲线 22
2 : 3 3C x y .（2） 3y x .
【解析】
【分析】
（1）用
1 cos
sin
x
y
和
cos
sin
x
y
消去参数 即得 1C 的极坐标方程；将 2 3 sin 两
边同时乘以 ，然后由 2 2 2 , sinx y y 解得直角坐标方程.
（2）过极点的直线的参数方程为 , 0 ,
2
R
，代入到 1 : 2cosC 和 2C ：
2 3 sin 中，表示出 OA OB 即可求解.
【详解】解：由
1 cos
sin
x
y
和
cos
sin
x
y
，得
cos 1 cos
sin sin
2 2cos 1 sin 1 ，化简得 2cos
故 1C ： 2cos
将 2 3 sin 两边同时乘以 ，得 2 2 3 sin
因为 2 2 2 , sinx y y ，所以 2 2 2 3 0x y y
得 2C 的直角坐标方程 22
2 : 3 3C x y .
（2）设直线 l的极坐标方程 , 0 ,
2
R
由
2cos
，得 | | 2cosOA ，
由
2 3 cos
，得 | | 2 3 sinOB
故 2cos +2 3sin 4sin
6
OA OB
当
3
时， OA OB 取得最大值
此时直线的极坐标方程为：
3
R ，
其直角坐标方程为： 3y x .
【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中
的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.
选修 4-5：不等式选讲
23.已知函数 1f x x ，不等式 1 5f x f x 的解集为 x m x n .
（1）求实数m， n的值；
（2）若 0x ， 0y ， 0nx y m ，求证： 9x y xy .
【答案】（1） 1m ， 4n .（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）分三种情况讨论即可
（2）将m， n的值代入，然后利用均值定理即可.
【详解】解：（1）不等式 1 5f x f x 可化为 1 2 5x x .
即有
1
3 2 5
x
x
或1 2x 或
2
2 3 5
x
x
.
解得， 1 1x 或1 2x 或 2 4x .
所以不等式的解集为 1 4x x ，故 1m ， 4n .
（2）由（1）知， 0nx y m ，即 4 1x y ，
由 0x ， 0y 得， 1 1 1 1 44 5 5 4 9x yx y
x y x y y x
，
当且仅当
4x y
y x
，即
1
6
x ，
1
3
y 时等号成立.故
1 1 9
x y
，即 9x y xy .
【点睛】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.