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- 2021-04-17 发布
邢台市第八中学2018-2019学年第二学期期中考试
高一数学
时间:120分钟 分值 150分
一、选择题
1.已知角的终边经过点,则的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3.设平面上有四个互异的点,,,,已知,则的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
4.已知角是的内角,若,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
5.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则 ( )
A.
B.
C.
D.
6.函数的图象的一条对称轴是( )
A.
B.
C.
D.
7.计算的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是( )
A.向量与垂直
B.向量与垂直
C.向量与垂直
D.向量与共线
9. ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数 (其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知锐角的终边上一点的坐标为,则锐角__________.
14.已知与共线,且与垂直,则__________.
15.的值等于__________.
16.有下列说法:
①函数的最小正周期是;
②终边在轴上的角的集合是;
③把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象;
④函数在上是减函数.
其中,正确的说法是__________.
三、解答题
17.已知角的终边过点,求角的正弦、余弦和正切值.
18.化简:
19.已知是同一平面内的三个向量,其中.
1.若,且,求的坐标;
2.若,且与垂直,求与的夹角.
20.已知函数.
1.求的单调递增区间.
2.求的最小值及取得最小值时相应的值.
21.已知三角形是等腰直角三角形, ,是边的中点, ,延长交于点,连接.求证: .(用向量方法证明)
22.已知.
1.若,且,求的值;
2.若函数,求的最小值;
3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
数学参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：
∵角的终边过,
∴.
∴.
2.答案：A
解析：
设点,
则由题意知, ,
∴解得,∴,故选A.
3.答案：B
解析：,得,所以是等腰三角形.
4.答案：C
解析：因为角是的内角,所以,所以,由,得或,即或.所以是等腰三角形或直角三角形.
5.答案：B
解析：
6.答案：A
解析：
令,得,当时, .
7.答案：C
解析：
.
8.答案：A
解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.
又因为,所以.
9.答案：A
解析：
10.答案：B
解析：
11.答案： B
解析： 略
12.答案：C
解析：由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.
二、填空题
13.答案：20°
解析：本题考查任意三角函数及二倍角公式.
由题意知,所以.
14.答案：
解析： ∵,∴,即.
又,∴,即.∴.∴.
15.答案：
解析：原式=
16.答案：①③
解析：
对于①, 的最小正周期,故①对;
对于②,因为时, ,角的终边在轴上,故②错;
对于③, 的图象向右平移个单位长度后,得,故③对;
对于④, ,在上为增函数,故④错.
三、解答题
17.答案： ∵角的终边过点,
∴ (为坐标原点),
∴,,.
解析：
18.答案：1
解析：原式=
解析：
19.答案：1.设由和可得:
或,
或
2.∵
,
即
∴,
∴,
所以,
∵.
解析：
20.答案：1.令,
解得.
∴的单调递增区间为.
2.当时, 取最小值.
即时, 取得最小值.
解析：
21.答案：如图所示,建立直角坐标系,设,则.
于是.
设,由,得,
即,
∴. ①
又点在上,则,而,
因此,即.②
由①、②式解得,
∴,
又,
∴,
即.
又,
∴,
故.
解析：
22.答案：1.∵,又,
∴,即.
又,∴.
2.∵,
∴.
又,
∴当时, 有最小值,且最小值为.
3. ,
若,则,
即,
∴.
由,得,
∴,
故.
∴存在,使得.