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- 2021-04-17 发布
宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期
高二年级十二月月试卷数学（文） 试 题
命题人：崔征 审题人：冯凤萍
一、选择题：
1．命题“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3．若椭圆的离心率为,则=
A.B.C.或D.
4．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )
A． B．C．D.
6．已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是（ ）
7．已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A、B的动点，则的面积的最大值为 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
8．曲线在处的切线方程为（）
A． B． C．D．
9．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程 有两个不同实根，则实数的取值范围是
A． B．[) C．() D．(]
11．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
12．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知点A(-1,1)，B点在圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上移动，AB的最短距离是.
14．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
15．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为________．
16．若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10分）已知直线的方程为2x-y+1=0.
（1）求过点A(3,2)，且与垂直的直线的方程；
（2）求与平行，且到点P(3,0)的距离为的直线的方程.
18．（12分）已知：，：（）．
（1）若，为假，为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
19．（12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若，满足圆的方程，求的取值范围.
20.（12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。
21．（12分）已知函数，在和处取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最值.
22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
参考答案
1．C2．D3．C4．A5．A
6.B 7，C 8，B 9，C 10，B
11.D 12 D
由题设提供的答案可知：当取答案B时，函数的形式为，如取，则是减函数，与题设不符；当取答案C时，函数的形式为，则不是单调函数，与题设不符；当取答案D时，函数的形式为，则可以不是单调函数，与题设不符，应选答案A。
6．B
试题分析：将化为，将化为，若表示椭圆，则，，则直线在轴上的截距为负值，故排除选项C、D，若表示焦点在轴的双曲线，则，，则直线在轴上的截距为负值，故排除选项A；若表示焦点在轴的双曲线，则，，则直线的斜率为负，且在轴上的截距为正值；故选B．
7．C
【解析】
试题分析：设与直线平行的直线的方程为．当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8．显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为．故选C．
考点：直线与圆的综合问题．
8．B
【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.
9．C
【解析】当x=0时，y=0﹣2sin0=0
故函数图象过原点，
可排除A
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选C
10．B
11．C
【解析】
试题分析：设，则，，，所以，
即，故选C．
考点：1．双曲线的几何性质；2．直线的斜率公式．
12．C
【解析】
试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，
，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数a的取值范围是．
考点：利用导数求函数的极值和最值．
13．
14．(－1,3)
【解析】由题意x∈R时，x2＋(a－1)x＋1>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4<0，即－2