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- 2021-04-17 发布
屯溪一中2013—2014学年第一学期期中考试
高二数学（文科）试卷
一、选择题（每小题5分，满分50分）
1．已知两条直线，且，则=（ ）
A. B. C. -3 D.3
2．已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都有可能
3．若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若∥β，则∥n B．若⊥，∥β，则⊥β
C．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β
4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A
图1
B
C
D
5．点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．(1,2)或(2,-1) D．(2,1)或(-2,1)
6．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
7．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( )
A．（0，4） B．（0，2） C．（－2，4） D．（4，－2）
8. 已知正四棱锥S--ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60º角；④EM与BN垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）
A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④
二、填空题（每题5分，共30分）
11．已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是 _____
12．如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知 =4,且的面积为16,过作轴, 则的长为__________
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________ .
14．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________
15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，
此几何体共由________块木块堆成..
16．如右图,为正方体，棱长为2下面结论中
正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)
①∥平面； ②⊥平面；
③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；
④三棱锥的体积．
班级 姓名 座位号
密 ★ 封 ★ 线
屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试
数 学 答 卷 纸（文）
(注意:答题过程写在答案框内)
一、选择题（每小题5分，满分50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题（每题5分，共30分）
11． 12． 13.
14. 15. 16.
三、解答题：
1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求的面积.
!18（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离 ．
19．（本小题满分15分）如图为正方体切去一个
三棱锥后得到的几何体．
（1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线∥平面
（3）． 求证：平面⊥平面．
20. （本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，
底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．
(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．
21（本小题满分15分）
如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．
(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；
(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．
屯溪一中2013-2014学年度高二第一学期期中考试
数学参考答案（文）
(注意:答题过程写在答案框内)
一、 选择题（每小题5分，满分50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
D
C
D
B
C
C
D
二、填空题（每题5分，共30分）
11．48 12． 13.
14 15. 4 16. ①②④
三、解答题：
1 17. （本小题满分12分）已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求的面积.
解：（1） 依题意：； ………………………………（2分）
由得：， ∴ ； ……………（4分）
直线的方程为：，即：.…………（6分）
（2） 方法一： ，； …………………………（10分）
. ………………………………（12分）
方法二：，
直线的方程为：，即：；…………（8分）
； ………………………………（10分）
.……………………（12分）
18. （本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离 ．
18（I）证明：连结OC
在中，由已知可得而
即
平面
（II）解：设点E到平面ACD的距离为
在中，
而
点E到平面ACD的距离为
19． （本小题满分15分）如图为正方体
切去一个三棱锥后得到的几何体．
（1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，
求证：直线∥平面
（3）． 求证：平面⊥平面．
19解：（1）该几何体的正视图为：------------------3分
20. （本小题满分15分）.
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，
PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．
(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．
20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.
∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.
∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，
∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．
∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.
∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴PA∥平面EFG.
证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，
∴EF∥CD，EG∥PB.
∵CD∥AB，∴EF∥AB.
又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.
∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.
∵PA⊂平面PAB，∴PA∥平面EFG.
(2)∵PD⊥平面ABCD，GC⊂平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴
GC⊥平面PCD.
∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，∴S△PEF＝EF·PF＝.
∵GC＝BC＝1，∴VP－EFG＝VG－PEF＝S△PEF·GC＝××1＝.
21（本小题满分15分）
如图(1)，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图(2)．
(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；
(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．
21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD为等腰直角三角形．
又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.
折叠后，因为面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.
又因为PB⊂面PBD，所以CD⊥PB.又因为PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB⊂面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.
(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的位置关系不变，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.
设AB＝AD＝a，则BD＝a，所以PE＝a＝BE.
在Rt△BEF中，EF＝BE·sin 45°＝a×＝a.
在Rt△PFE中，tan∠PFE＝＝＝.