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- 2021-04-17 发布
安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年
高一下学期期中考试（第二次教学质量检测）试题
温馨提示：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.这份试卷共有4页，请将答案涂写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1、若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是:
A．a2>b2 B. >1 C．2a>2b D．lg(a－b)>0
2、已知数列中，，，则等于：
A.18 B.36 C. 54 D.72
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝：
A. B. C．2 D．3
4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝：
A．5 B．7 C．9 D．11
5、已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0的解集为R，则实数a的取值范围是：
A． B. C． D．
6、已知三角形三边之比为5∶7∶3，则最大角为：
A．90° B．120° C．135° D．150°
7、各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则公比q的值为：
A. B. C. D. 或
8、设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为：
A．2 B． C．4 D．8
9、 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，
那么△ABC一定是：
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10、在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，(n∈N*)，则该数列的通项为：
A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝
11、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度：
A.m B. m
C. 100 m D. m
12、若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈都恒成立，则a的最小值为：
A．0 B．－2 C．－3 D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13、函数f(x)＝x＋(x＞3)的最小值为
14、数列{an}的前n项和为Sn，若，则S10=
15、在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．
16、已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝__________.
三、解答题（本大题满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、(本小题满分10分）解下列不等式.
（1）. (2)x2－(a＋1)x＋a<0
18、 (本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
19、(本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
20、(本小题满分12分）在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）
（2）求周长的最大值．
21、(本小题满分12分）
某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.
（1）求该系统使用年的总费用f()（包括购买设备的费用）；
（2）求该系统使用多少年报废，使年平均费用最少.
22、(本小题满分12分）数列{bn}满足：，且a1＝2，a2＝4.
(1) 证明数列{bn＋2}为等比数列；
(2) 求数列{an}的通项公式。
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
C
B
B
C
B
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13、 9 14、 15、 2 16、Sn＝n·2n(n∈N*)
三、解答题（本大题满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（第17题10分，18—22题每题12分）
17. 解：（1）等价于，即，即，且，
解得x＜2或x≥5，故不等式的解集为{x|x＜2或x≥5} .......5分
（2）原不等式可化为(x－a)(x－1)<0，
当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；
当a＝1时，原不等式的解集为∅；
当a<1时，原不等式的解集为(a,1). ............10分
18.[解] (1)∵cos B＝，且02)，
…，a2－a1＝22－2，
∴an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)， ........10分
∴an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n. .......12分