数学理卷·2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次月考（2016 8页

邢台二中2014级高三上学期第3次月考 数学（理）试卷 命题人 杨会涛 审核人 张江涛 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知向量，，则最大值为（ ）‎ A．1 B． C.3 D．9‎ ‎4.等比数列中，，，函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设等差数列的前项和为，若，则的值等于（ ）‎ A．54 B．45 C.36 D．27‎ ‎7.已知向量，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.不等式的解集为_____.‎ ‎14.若数列是正项数列，且，则________.‎ ‎15.在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.‎ ‎16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，‎ ‎，且，，求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和，其中．‎ ‎（I）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（II）若 ，求．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，，其中.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：数列的前项的和.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 高三理数月考答案 一、选择题 ‎1-5:CDCCC 6-10:ABABD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 17． 解：（1）由题意得：‎ ‎ ，．．．．．．．．．．3分 ‎ ∴函数的最小正周期为，‎ ‎ 由，解得，‎ ‎ ∴函数的对称中心为．．．．．．．6分 ‎ （2）由（1）得，∵，∴‎ ‎ ∴．．．．．．．8分 ∴，‎ ‎ ∵，∴．．．．．．．10分 ‎ ∵‎ ‎ ∴进一步解出．．．．．．．12分 ‎18.（1）证明：如图，连接，交于点，则点是和的中点，连接，则. ∵平面，平面，∴平面 ‎（2）解：如图建立空间直角坐标系，则， ，，，，则，，‎ 设平面的法向量为，则，得，‎ 取，得，，得，‎ 易得平面的法向量为，故.‎ 故平面与平面所成二面角的正弦值为.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 由，得，所以.‎ 因此是首项为，公比为的等比数列，于是．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，‎ 解得．‎ 考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．‎ ‎20.（1）令；‎ 则函数的导数.‎ 令，即，解得，‎ ‎∴在上递减，在上递增.‎ ‎∴最小值为，故成立.………………5分 ‎（2）令，则，‎ 令，解得.………………8分 当时，在是增函数，所以.‎ 当时，在上递增，上递减，‎ ‎∴只需，即.………………10分 当时，在上递减，则需，‎ ‎∵不合题意，………………11分 综上，.………………12分 ‎21.解：（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，①‎ 当时，，②‎ ‎①-②得：，‎ 即.‎ ‎∵数列的各项均为正数，‎ ‎∴，‎ 又，∴；‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，∴；………………6分 ‎（2）∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ ‎∴.………………12分 ‎22．⑴∵曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ 将代入并化简得：，‎ 即曲线的极坐标方程为…………………………5分 ‎（2）∵的直角坐标方程为，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．……………………10分 ‎23．⑴∵，∴，‎ ‎∵的解集为，∴，∴．…………………………5分 ‎⑵∵，‎ 又恒成立，‎ ‎∴．………………………………………………10分