安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题 11页

绝密★启用前 ‎2019年春季学期高二理科数学期中试题 题号 一 二 三 总分 得分 第1卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为　　‎ A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ 2. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则　　‎ A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9‎ 3. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有　　‎ A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 5. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是    ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线C： 的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 曲线为参数的对称中心　　‎ A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上 3. 已知双曲线的离心率为2，则实数　　‎ A. 2 B. C. D. 1‎ 4. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为(    )‎ A. B. 1 C. D. ‎ 5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(    )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设为______ ．‎ 7. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_______．‎ 8. 直线为参数与曲线 为参数的交点个数为______ ．‎ 1. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是           ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 2. 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； 某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程． ‎ 3. 已知，a，，求证：． ‎ 4. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线． Ⅰ求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； Ⅱ若曲线和曲线相交于A，B两点，求的值． ‎ ‎.‎ ‎ ‎ 1. 在数列中，．‎ Ⅰ分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；‎ Ⅱ请用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想． ‎ ‎ ‎ 2. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． ‎ 3. 已知椭圆，经过点，一个焦点是．‎ 求椭圆C的方程；‎ 倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．‎ ‎ ‎ ‎2019年春季学期高二理科数学期中试题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 2. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则　　‎ A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9‎ ‎【答案】C 3. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有　　‎ A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 ‎【答案】B 5. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 6. 若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 1. 圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 2. 已知双曲线C： 的一条渐近线方程为，且与椭圆 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 3. 曲线为参数的对称中心　　‎ A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上 ‎【答案】B 4. 已知双曲线的离心率为2，则实数　　‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】D 5. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为(    )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D 6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(    )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 7. 用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设为______ ．‎ ‎【答案】a，b不全为0‎ 8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_______．‎ ‎【答案】6‎ 9. 直线为参数与曲线 为参数的交点个数为______ ．‎ ‎【答案】2‎ 1. 如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是           ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 2. 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； 某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．‎ ‎【答案】解：椭圆的， 左顶点为， 设抛物线的方程为， 可得， 解得， 则抛物线的方程为； 双曲线与椭圆共焦点， 即为， 设双曲线的方程为， 则， 渐近线方程为 ‎， 可得， 解得，， 则双曲线的方程为．‎ 1. 已知，a，，求证：．‎ ‎【答案】证明：， ， 要证， 即证， 即证， 即证， 而显然成立， 故．‎ 2. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线． Ⅰ求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； Ⅱ若曲线和曲线相交于A，B两点，求的值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ由分 由 即：分 Ⅱ直线与圆相交于A，B两点， 又的圆心，为半径为1， 故圆心到直线的距离， ‎ 分．‎ 1. 在数列中，．‎ Ⅰ分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；‎ Ⅱ请用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想．‎ ‎【答案】Ⅰ解：，猜测 Ⅱ证明：当时，，‎ 时等式成立；‎ 假设当时，等式成立，即，‎ 则，‎ ‎​时等式成立，‎ 综合和可知，对于任意的均成立．‎ ‎21、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．‎ ‎【答案】解：直线l的直角坐标方程为， 到直线l的距离， 当时，d取得最小值．‎ ‎22、已知椭圆，经过点，一个焦点是．‎ 求椭圆C的方程；‎ 倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．‎ ‎【答案】解：椭圆C：经过点， 则：， 椭圆的一个焦点是， 则 由得：， 椭圆C的方程：； 根据题意可知：设直线l的方程为： ， 联立得：， ， 整理得：， ， ， 解方程得：， 直线l的方程为：．‎