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- 2021-04-17 发布
集合、简易逻辑与不等式
一、单选题
1．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（ ）
A．Ｂ． B． C．
【答案】C
【解析】
试题分析：B={1,4},两根是x=3，x=a，当a=0、1、3、4时，满足集合中所有元素之和为8，故选C.
考点：集合的运算；解一元二次方程.
2．命题 x∈R,x+1＜0的否定是 （ ）
A． x∈R,x+1≥0 B． x∈R,x+1≥0
C． x∈R,x+1＞0． D． x∈R,x+1＞0
【答案】B
【解析】试题解析：∵ x∈R,x+1＜0
∴ x∈R,x+1≥0
考点：本题考查命题的否定
点评：解决本题的关键是命题的否定一是结论否定，二是量词否定
3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（ ）
A．或 B．且 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由于是假命题,是真命题,因此且是假命题；命题,或和都是真命题.应选B.
考点：复合命题的真假和判定．
4．已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．4
【答案】C
【解析】
当x=2时,loga(x−1)+1=1恒成立，
故f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)恒过定点M(2,1)，
∵点M在直线 (m>0,n>0)上，
故，则：
，
当且仅当时等号成立.
即m+n的最小值为.
本题选择C选项.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
5．“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，
当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，所以l1∥l2⇒a=-1，反之，a=-1⇒l1∥l2，故l1∥l2⇔a=-1，
故选C．
6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以，又，，因此，即实数的取值范围是，故选B.
考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算.
7．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
取，则，A,B说法错误，
取，则，C的说法错误.
本题选择D选项.
8．下列说法正确的是（ ）
A．命题p：“”，则Øp是真命题
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“使得”的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
【答案】D
【解析】
试题分析：A中命题p是真命题，所以Øp是假命题；B中“”是“”的充分不必要条件；C中命题的否定为“”
考点：命题的判定
9．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C
C．A⊆B∩C D．A=B=C
【答案】B
【解析】
【分析】
由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及
A，B，C三者之间的关系即可．
【详解】
∵A={第一象限角}={α|k⋅360∘<α