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- 2021-04-17 发布
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（理）
满分：150 时间：120分钟
一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ( )
A． B． C． D．
2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为 ( )
A． 68度 B． 64度 C． 62度 D．56度
4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则=（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5．阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A．S=2*i-2 B．S=2*i-1 C．S=2*i D．S=2*i+4
6. 直线是曲线的一条切线，则实数b的值为( )
A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2
7.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,则x+y+z等于（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列说法错误的是( )
A．
B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真
C.“”是“”成立的必要条件
D．“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题是真命题
9. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）
.甲 . 乙 . 丙 . 丁
10.正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面的距离为 （ ）
A. B. C. D.
11. ．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球
12.对于R上的可导函数f(x)，若(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)＜2f(1) B．f(0)＋f(2)≥2f(1)
C．f(0)＋f(2)≤2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1)
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
D
A
B
C
13．已知的平均数为4，则, 5的平均数是13，则n的值为________________；
14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是____________；
15. . 从中得出的一般性结论是_____________．
16.已知函数的单调递减区间是，其极小值为2，则的极大值是_________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1） 任何有理数都是实数；
（2） 存在一个实数，能使成立.
18．（本小题12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240)， [240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别
是AC，PB的中点，PA＝AB＝2．
(1) 求证：EF∥平面PCD；
(2) 求直线EF与平面PAB所成的角．
20. （本小题12分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ
）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3））
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
21．（本小题12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.
A
B
F
y
x
O
22. （本小题12分）已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值.
辽油二高高二期末考试数学答案（理）
一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
CADBC CCDBA AB
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 8 14. 15. 16. 6
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 ————5分
（2）任意一个实数，不能使成立. 真命题 ——10分
18.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075； ————4分
（2）月平均用电量的众数是=230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，
∴月平均用电量的中位数为224； ————8分
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例为=，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户 ————12分
19.证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则E（1，1，0），F（1，0，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），
＝（0，﹣1，1），（2，0，0），＝（0，﹣2，2），
设平面PCD的法向量＝（x，y，z），
则，取y＝1，得＝（0，1，1），
∵＝0，EF⊄平面PCD，
∴EF∥平面PCD． ——————6分
解：（II）平面PAB的法向量＝（0，1，0），
设直线EF与平面PAB所成的角为θ，
则sinθ＝＝＝，
∴θ＝45°，
∴直线EF与平面PAB所成的角为45°． ——————12分
20.解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：
（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3）
共12种不同情况． ————4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为． ————8分
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概．
乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为
∴游戏公平． ————12分
21．解：（1）由抛物线的定义可知， ，从而.
代入，解得.
∴ 点A的坐标为或. ————6分
（2）直线l的方程为，即.
与抛物线方程联立，得，
消y，整理得，其两根为，且.
由抛物线的定义可知， .
所以，线段AB的长是8. ————12分
22.