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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1．抛物线y＝ x2的焦点到准线的距离是( )
A. B. C．2 D．4
2．对∀k∈R，则方程所表示的曲线不可能是( )
A．两条直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线
3． 不可能以直线作为切线的曲线是( )
A． B． C． D．
4．已知,是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为，则椭圆方程为
A. B. C. D.
5．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.下列四个命题中，真命题是 ( )
A. 若，则；
B. “正方形是矩形”的否命题；
C. “若”的逆命题；
D. “若”的逆否命题.
7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9．函数f(x)＝x2＋2x f′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1) C．f(－1)＞f(1) D．无法确定
10．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
11、如图是甲、乙两人的位移s与时间t关系图象，以下说法错误的是（ ）
t0
O
甲
乙
s
t
A．甲、乙两人在［0，］内的平均速度相同
B．甲、乙两人在时刻的瞬时速度相同
C．甲做匀速运动，乙做变速运动
D．当时，在［］内任一时刻乙的瞬时速度
大于甲的瞬时速度
12． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
14．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则 .
15．曲线y＝(x＞0)在点处的切线的一般方程为_________________.
16. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，
则的最小值是 ．
三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.
19．(1)已知函数，过原点作曲线的切线，求切线方程；
(2)已知函数的图象过点P（0，2），且在点
处的切线方程为．求函数的解析式；
20．已知定点，点是圆上的动点。
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程.
O
x
y
F
Q
A
B
21．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点．
（Ⅰ）若，求直线的方程；
（Ⅱ）记、的斜率分别为、，
试问：的值是否随直线位置的变化
而变化？证明你的结论．
22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线分别与轴交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案:CDBAB BCBCA BA
答案：[3,8)；8；3x＋y－5＝0;
17. ∵方程所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆
∴………………2分
解得：………………4分
（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴是不等式＝解集的真子集…6分
法一：因方程＝两根为．
故只需………………10分
法二：令，因……………10分
解得： ………………10分
18．当命题为真命题时，对成立，∴……………3分
当命题为真命题时∵，使得成立，.
∴不等式有解，∴，解得或.…6分
∵或为真，且为假，∴与一真一假．……………7分
①真假时，；……………9分
②假真时，.……………11分
∴实数的取值范围是或.……………12分
19．（Ⅰ）由题意，设切点为，由题意可得
，即，解得，即切点．
所以，所以切线方程为．……………5分
（2）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，……………6分
所以
……………8分
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知
……………10分
故所求的解析式是 ……………12分
20.（1）设，由题意知：
，化简得，
故的轨迹方程为。……………4分
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………… 6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，……………7分
因为半径， ，故圆心到直线的距离，……………8分
由点到直线的距离公式得，解得，……………10分
直线的方程为， ……………11分
故直线的方程为或。……………12分
21．解：（Ⅰ）∵且直线斜率存在，∴可设， ……………1分
代入得：，令△， …………2分
设，∴，， …………………3分
∴
， ……………………………5分
∵，∴， ………………6分
∴． …………………………………7分
（Ⅱ）∵，∴
, ………11分
∴的值不随直线的变化而变化． ………………………12分
22.解：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，
因为椭圆的左焦点为，所以．……………………………1分
设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，
由椭圆的定义知，
所以．………………………………………………………2分
所以，从而．………………………………………………………3分
所以椭圆的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ） 因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分
因为直线与椭圆交于两点，，
设点，则点．
所以直线的方程为．………………………………6分
因为直线与轴交于点，
令得，即点．……………………………7分
同理可得点．……………………………………………………8分
假设在轴上存在点，使得为直角，则．
即，即． （※）…………9分
因为点在椭圆上，
所以，即．……………………………………………10分
将代入（※）得．………………………………………11分
解得或．
故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．
…………………………12分