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- 2021-04-17 发布
林州一中2017~2018学年上学期期末考试
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题：“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．数列满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．-3 D．-4
5．设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的导数为，则（ ）
A． B． C．-1 D．0
7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．已知是等比数列，是的前项和，若，，数列的前项和为，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点，与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 ．
14．若等差数列中，，，则当取得最小值时， ．
15．若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为 ．
16．函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.
18． 的三个内角所对的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求的大小.
19． 已知函数在处取得极值2.
（1）求与的值；
（2）求函数的单调区间.
20．已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.
（1）求直线的斜率；
（2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.
21． 已知函数.
（1）若函数在上有两个零点，求的取值范围；
（2）设，当时，，求的取值范围.
22． 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.
林州一中2017~2018学年上学期期末考试·高二数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:CBBDC 6-10:ADBDA 11、12：CD
二、填空题
13． 14．3 15． 16．
三、解答题
17．解：命题为真时：解得，
命题为真时：，解得，
当真假时：故有，
当假真时：故有，
实数的取值范围为：或.
18．解：（1）∵，
∴由正弦定理，得，
又中，，∴.
（2）时，，
又，∴，
又，，∴，
∴，，
∴，∴.
19．解：（1），由题意知
∴
经检验，为所求.
（2）由（1）知，
∴时，；时，，
∴的单调减区间为，单调增区间为.
20．解：（1）设方程为，
则由得，
时，设，，则，
又，∴，即直线的斜率为.
（2）∵，∴可设方程为，
∴得，
∵是切线，∴，∴，∴，
∴，，∴，
∵，∴，
又，，
，，
又，，
∴，，∴或，
又，∴方程为.
21．解：（1），
∵，∴时，；时，，
∴在上是减函数，在上是增函数，
∴，
∵在上有两个零点，∴，，，
∴，，∴.
（2），
∴时，，；，，
∴在上是减函数，在上是增函数，
又，，由题意得，∴.
22．解：（1）设，由轴，
知，∴，
又由得，∴，∴，
又，，
∴，，∴椭圆方程为.
（2）设，，直线的方程为：，
联立消去得，恒成立，
，
设线段的垂直平分线方程为：.
令，得，
由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，
所以且，
所以.