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- 2021-04-17 发布
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B．{-1} C．{-1，5} D．Φ
2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知为命题，则“为假”是“为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[]
4.已知两个非零向量与，，，则（ ）
A． -3 B．-24 C.12 D．21
5.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（ ）
A．64 B．32 C.16 D．8
6. 判断大小：，则（ ）
7.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（ ）
A．5 B．6 C.7 D．8
8.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）
A. B． C. D．
9.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）
A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
第Ⅱ卷（共90分）
二、 填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 .
12．设变量满足约束条件，则的最小值为 ．
13.在如图所示的程序框图中，
若输入的则输出的的值是 ．
14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．
15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 在中，角的对边分别是，已知，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积，求的值.
17. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.
18.．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．
（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．
19.已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为整数，，求数列的前项和.
20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.
21.已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；
（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
数学（文科）试题参考答案
一：1-5 6-10
二：
16.解：（Ⅰ）
由正弦定理得即
即，即又
（Ⅱ）
，由余弦定理有，
17.解：（Ⅰ），
，
，，,
（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，
从中任取2天的基本事件分别为，，， ，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.[]
18.证明：（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，
因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．
故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，
又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．
（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，
因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，
因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．
因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，
又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．
又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．
因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．
19.
当时，.
当时，.
（2）若为整数，则，
，
，
.
20.（Ⅰ）由解得
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.
因为，所以，即.
因为点在椭圆上，所以，[]
所以，
设，.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.
当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.
（Ⅱ）因为关于的方程有解，
令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，成立，
函数在上单调递减.而，
，
所以函数存在零点.
当时，令，得.
，随的变化情况如下表：
所以为函数的最小值，
当时，即时，函数没有零点，
当时，即时，注意到，
所以函数存在零点.
综上，当或时，关于的方程有解.
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
满分答卷指导你如何总结题型，如何归纳做题方法，具体题目的更改及错题纠错在答题纸上完成
一、 整体分析
实得分数 应得分数
本次考试做的较好的方面：
做的不足的方面：
二、满分试题
1.三角错题再做（第17题）
T16
写出正弦定理与余弦定理的内容
2.立体几何错题再做（第18题）
T18
19题数列变式训练：对于数列，，为数列的前项和，且，，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
5.对数学课堂、数学老师的建议，以及自己下一步的具体可操作的措施：[]