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- 2021-04-17 发布
2018-2019学年新疆生产建设兵团第二中学高二上学期期中检测（文科）
数学试卷
本试卷由张丽娟老师和纪娜老师命制 高二数学备课组审定
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知平面直线满足则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3. 为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班名学生的身高(单位：)，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的名学生中，身高位于区间上的人数为（ ）
A． B． C． D．
4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（ ）
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINT a,b
A. , B. , C. , D. ,
5. 已知命题；命题．则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，
样本标准差分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
7．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．下列说法正确的是（ ）
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B.天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
9．程序框图如图所示,若输出的，则输入的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 质地均匀的骰子六个面分别刻有到的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数
C.点数的和小于 D.点数的和小于
11. 在一球内有一棱长为的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“”的逆命题是真命题
B．已知，则 “”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则均为假命题
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）
13．从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
14．下面茎叶图是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．
15.执行如图所示的程序框图,如果输入，则输出的为 ________．
16. 将一根米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17.写出命题“”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
18.设，.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．
20. 如图，在直三棱柱中,是的中点,与交于点,在线段上,且,,,,.
(1)求证: ;
(2)求点到平面的距离.
21. 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
低于
60分
60分
到79分
80分
到89分
不低
于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有人．
(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；
(2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；
(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
22.如图,在三棱锥中,侧棱,底面△是边长为的正三角形, 顶点在平面上的射影
为,，且.
(1)求证: ;
(2)在线段上是否存在点使得?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
月考答案（文科）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
B
B
B
D
A
C
D
C
13. 76 14. 15. 16.
17. 逆命题：若且，则。真命题
否命题：若，则或。真命题
逆否命题：若或，则。真命题
18. （1） （2）
19. （1）图略 （2） （3）雾霾天数为7天
20. （1）略 （2）
21. （1）；评分等级不满意的人数为120
（2） （3）满意指数为80.7，故判断该项目能通过验收
22.（1）略 （2）不存在