2018届二轮复习（文）专题三三角2课件（全国通用） 22页

3.2 　三角变换与解三角形专项练 - 2 - 1 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β ; cos( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β ; 2 . 二倍角公式 sin 2 α = 2sin α cos α ; cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 2cos 2 α - 1 = 1 - 2sin 2 α ; 3 . 降幂 公式 - 3 - 4 . 辅助角 公式 5 . 正弦、余弦 定理 7 . 重要结论 sin A= sin( B+C ),sin B= sin( A+C ),sin C= sin( A+B ) . - 4 - 一、选择题 二、填空题 1 . cos 70°sin 50° - cos 200°·sin 40° 的值为 ( D ) 解析 : cos 70°sin 50° - cos 200°sin 40° = cos 70°sin 50° + cos 20°sin 40° = cos 70°sin 50° + sin 70°cos 50° = sin(50° + 70°) - 5 - 一、选择题 二、填空题 - 6 - 一、选择题 二、填空题 - 7 - 一、选择题 二、填空题 - 8 - 一、选择题 二、填空题 - 9 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 河北邯郸二模 , 文 5 ) 已知 3sin 2 θ = 4tan θ , 且 θ ≠ k π ( k ∈ Z ), 则 cos 2 θ 等于 ( B ) - 10 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2017 湖南邵阳一模 , 文 9 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对应边分别 为 △ ABC 形状为 ( A ) A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 - 11 - 一、选择题 二、填空题 - 12 - 一、选择题 二、填空题 故选 D . - 13 - 一、选择题 二、填空题 此时 AC 2 +AB 2 =BC 2 , △ ABC 为直角三角形 , 不符合题意 ; 当 B= 135° 时 , AC 2 =AB 2 +BC 2 - 2 AB·BC· cos B - 14 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2017 河南洛阳一模 , 文 5) 设 a= cos 50°cos 127° + cos 40°cos ( D ) A .a>b>c B .b>a>c C .c>a>b D .a>c>b - 15 - 一、选择题 二、填空题 解析 : a= sin 40°cos 127° + cos 40° · sin 127° = sin(40° + 127°) = sin 167° = sin 13°, = cos 2 39° - sin 2 39° = cos 78° = sin 12°, ∵ sin 13° > sin 12° > sin 11°, ∴ a>c>b. 故选 D . - 16 - 一、选择题 二、填空题 解析 : ( 方法 1) 记角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 整理得 sin A=- 3cos A. ∵ sin 2 A+ cos 2 A= 1, - 17 - 一、选择题 二、填空题 - 18 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意结合三角形的内角和 , 可得 sin( A+C ) + sin A (sin C- cos C ) = 0, 整理得 sin A cos C+ cos A sin C+ sin A· sin C- sin A cos C= 0, 则 sin C (sin A+ cos A ) = 0, 因为 sin C> 0, 所以 sin A+ cos A= 0, 即 tan A=- 1, 因 12 . (2017 全国 Ⅰ , 文 11) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c. 已知 sin B+ sin A (sin C- cos C ) = 0, a= 2, c = , 则 C= ( B ) - 19 - 一、选择题 二、填空题 13 . (2017 全国 Ⅱ , 文 16) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 若 2 b cos B=a cos C+c cos A , 则 B = 　 .   解析 : 由题意和正弦定理 , 可得 2sin B cos B= sin A cos C+ sin C cos - 20 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由 tan α = 2, 得 sin α = 2cos α . 又 sin 2 α + cos 2 α = 1 , - 21 - 一、选择题 二、填空题 15 . (2017 全国 Ⅲ , 文 15) △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c. 已知 C= 60°, b = , c= 3, 则 A= 75° 　 .  因为 b