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第 4 课时 圆 的 面 积(1)
1.圆的周长公式是什么?
2.我们研究过哪些平面图形的面积?它们的计算公
式各是什么?
一、复习导入
C=πd 或 C=2πr
长方形:(长+宽)×2
正方形:变成×4
平行四边形:低×高
三角形:低×高÷2
梯形:(上底+下底)×高÷2
3.想一想:我们是如何研究平行四边形、三角形面
积的?
4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢?
一、复习导入
每平方米草皮8元。这
个圆形草坪的占地面
积是多少平方米呢?
怎样计算一个
圆的面积呢?
二、探究新知
能不能和学过的图形联系起
来呢?如果知道了圆的半径,
可以计算出图中圆内外的两
个正方形的面积,圆的面积
介于这两个正方形面积之间。
二、探究新知
观察画面,理解圆的面积的意义
圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积。
实物展示。
盘子和一元硬币都是圆形的,他们相比较,盘子的面积大于硬
币的面积。
二、探究新知
画圆,理解圆的面积有大小
r = 2 m r = 3 m
观察上面两个圆发现,选取的半径越大,圆的面积就越大。
每平方米草皮8元。这
个圆形草坪的占地面
积是多少平方米呢?
怎样计算一个
圆的面积呢?
二、探究新知
理解题意
圆是曲线图形,不能用1cm2、1dm2、1m2的面积单位直接测
量,所以要想办法把圆转化为学过的图形来计算面积。
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近
似于等腰三角形的小纸片拼一拼,你能发现什么?
二、探究新知
探究方法
C
2(=πr)
r
分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于一个长方形。
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?
二、探究新知
探究方法
从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似于( ),
宽近似于( )。
因为长方形的面积=( )×( ),
所以圆的面积=( )×( )=( )。
S=πr2
C
2
r πr2
圆的半径
圆的周长的一半
长 宽
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:
探究方法
二、探究新知
知道什么条件就可以求出圆的面积?举例说明。
1.知道半径可以求圆的面积。
2.知道直径可以求圆的面积。
3.知道周长也可以求圆的面积。
4.知道近似长方形的宽可以求圆的面积。
二、探究新知
回顾探究
圆形草坪的直径为20m,每平方米草皮8元。铺满
草皮需要多少钱?
二、探究新知
1
已知条件 (1)直径:20m
(2)草坪单价:8元/m²
所求问题 铺满草皮需要多少钱
信息提取
规范解答
20÷2=10(m)
3.14×102 =314(m2)
314×8= (元)
答:铺满草皮需要 元。2512
2512
二、探究新知
规范解答
圆形草坪的直径 半径 草坪的面积
铺满草坪需要多少钱
圆形草坪的直径为20m,每平方米草皮8元。铺满
草皮需要多少钱?
1
三、课堂小结
在学习过程中遇到不规则或未知方法图形
求面积的问题时,可以切、拼等方法,把未
知的图形转化成已学过的图形来进行解决。
如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,
则S =πr 2 。
知道圆的直径,求圆的面积,先求出半径,
在运用公式S =πr 2 来计算。
四、巩固练习
四、巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是
多少平方米?
1÷2=0.5(m)
3.14×0.5²=0.785(m²)
答:它的面积是0.785m²。
先求出半径,再求
圆的面积。
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