江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考七文（含解析） 4页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考七 文 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ），（），（ 2-1e0,0e 21  B. ）（），（ 7,5e2,1-e 21  C. ）（），（ 10,6e5,3e 21  D. ），（），，（ 4 3-2 1e3-2e 21  2．设数列 2 ， 5 ， 2 2 ， 11 ，…，则 2 15 是这个数列的（ ） A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 8 项 D．第 9 项 3．如图所示，△ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点，E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点，则 AC   （ ） A. 4 3 AD BE   B. 4 1 3 2AD BE   C. 5 3 AD BE   D. 5 1 3 2AD BE   4．已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，若 1 2018OB a OA a OC    ，且 A、B、C 三点共线（该直 线不过原点）， 2018S  （ ） A. 1008 B. 1009 C. 2018 D. 2019 5. ABC 中， , 2, 60a x b B     ，则当 ABC 有两个解时， x 的取值范围是（ ） （A） 4 3 3x  （B） 4 32 3x x 或 （C） 2x  （D） 4 32 3x  6．如图设点 O 在△ABC 内部,且有 2 3 0OA OB OC      ,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比 为( ) - 2 - A. 2 B. 3 2 C. 3 D. 5 3 7.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln 1＋1 n ，则 an 等于( ) A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n C.2＋nln n D.1＋n＋ln n 8.在△ABC 中，点 D 是 AC 上一点，且 ADAC 4 ，P 为 BD 上一点，向量 )0,0(   ACABAP ，则  14  的最小值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知向量      1 2 3 1 1a b c    ， ， ， ， ， .若 2a b  与 c 共线，则 a  在 c  方向上的投影为 ______________. 10.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 log2(Sn ＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为 ________________. 11..已知函数   2 1 , 2 3 ,x 21 x x f x x       若方程   0f x a  有三个不同实数根，则实数 a 的取值范 围___._______ 12..在 ABC 中， 060A  ，M 是 AB 的中点，若 2, 2 3AB BC  ，D 在线段 AC 上 运动，则下面结论正确的是___._______. 3 ABC 是直角三角形； ② DB DM  的最小值为 23 16 ； ③ DB DM  的最大值为 2 ； ④存在  0,1  使得 (1 )BD BA BC      三．解答题（本大题共 2 小题，共 24 分） - 3 - 13.已知  cos ,sina    ，  cos ,sinb    ， 0      。 (Ⅰ)若 2a b    ，求证： a b   ; (Ⅱ)设  0,1c   ，若 a b c     ，求 、 的值。 14.等差数列{ na }的前 n 项和记为 Sn.已知 .50,30 2010  aa （Ⅰ）求通项 na ；（Ⅱ）若 Sn=242， 求 n. - 4 - 2019-2020 学年高三上学期数学周考七（文）参考答案 1-4 BBCB 5-8 DCAA 9 2 2 10 an＝ 3，n＝1， 2n，n≥2. 11  0,1 12 ①②④ １３。(Ⅰ) 2a b      2 2 0a b a b         a b  (Ⅱ)  cos ,sina     ,  cos ,sinb     cos cos ,sin sina b           0,1c   cos cos 0 1 1sin sin 1 sin sin sin 1 2 2                     0      5 6 6     ， １４。（Ⅰ）由 ,50,30,)1( 20101  aadnaan 得方程组      .5019 ,309 1 1 da da ……4 分 解得 .2,121  da 所以 .102  nan ……7 分 （Ⅱ）由 242,2 )1( 1  nn SdnnnaS 得方程 .24222 )1(12  nnn ……10 分 解得 ).(2211 舍去或  nn ………12 分