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- 2021-04-16 发布
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数（为大于的常数）在上的最小值为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值
8．平面向量与的夹角为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．某函数的部分图象如图所示，则它的函数解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．的内角、、的对边分别为、、．若、、成等比数列且，则（ ）
A． B． C． D．
11．若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列的通项公式是，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．存在，使不等式成立，则的取值范围是 ．
14．若正实数，满足，则的最小值是 ．
15．若，满足约束条件，则的最小值为 ．
16．已知在三角形中，角，都是锐角，且，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，，函数．
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．
18．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，
．
（1）求的大小；
（2）求的值．
19．（12分）已知数列中，，，数列中，，其中．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若是数列的前项和，求的值．
20．（12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
21．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
已知．
（1）求表格中的值；
（2）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；
（3）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
，．
22．（12分）已知函数在上是奇函数．
（1）求；
（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．
2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】∵，∴，
∴．
2．【答案】C
【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知C选项错误．
3．【答案】A
【解析】，解得．
4．【答案】A
【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；
第二次循环：，；
第三次循环：，；
依此类推，第次循环：，，
此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：．
5．【答案】A
【解析】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．．故选A．
6．【答案】D
【解析】当时，，所以不等式恒成立；
当时，要使不等式恒成立，需，
且，所以，
综上实数的取值范围是．
7．【答案】C
【解析】由题意可知；，
设的前项和为
，
∴，即，∴成立的正整数有最小值为，故选C．
8．【答案】B
【解析】．
9．【答案】C
【解析】设函数解析式为，由图象可知，
因为，∴，
又因为，∴，∴，
因此函数解析式是．
10．【答案】A
【解析】根据题意，，，成等比数列，则，
又，则，，则，故选A．
11．【答案】A
【解析】由，得，在上是增函数，
在上是增函数，故在是增函数，
∴，∴．
12．【答案】B
【解析】
．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】令，则，的值域为，
所以的取值范围是．
14．【答案】
【解析】由条件利用基本不等式可得，令，
即，可得，即得到，可解得或，
又注意到，故解为，所以，当且仅当，时等号成立．
15．【答案】
【解析】作出，满足约束条件表示的平面区域，得到如图的区域，
其中，
设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值，
∴．
16．【答案】
【解析】由，可得，
，，
等式两边同时除以，可得，
在三角形中，
，
当且仅当时等号成立，故的最大值为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），函数的单调递增区间为；（2）．
【解析】（1）
，令，解得，
所以函数的单调递增区间为．
（2）因为，所以，即，则，
则函数的值域为．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】，，
， ，故，．
（2），由正弦定理可得，
，联立可得①，
又，即②，
联立①②可得，，
，．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）数列中，，，数列中，，其中，∴，
∵，常数，
∴数列是等差数列，首项为，公差为．
（2），，，
所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵是，的等差中项，∴，
∴，化为，，解得，
∴，∴．
（2），
∴数列的前项和，
，
∴，
解得．
21．【答案】（1）；（2）；（3），第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．
【解析】（1）由，解得．
（2）年中平均每台设备每年的维护费用不超过万元的有年，分别编号为，，，超过万元的有年，编号为，，
随机抽取两年，基本事件为，，，，，，，，，，共个，而且这些基本事件的出现是等可能的，
用表示“抽取的年中平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元”，
则包含的基本事件有，，，，，，，共个，
故．
（3），，，，
，，
∴，，
所以回归方程为，
由题意有，
故第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．
22．【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，
即，所以．
（2）∵，∴，，故，
所以，，∴．
（3）因为，，
即，所以（*），
因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个实数根，
令，则方程（*）变为有且只有一个正根，
①方程有且只有一个根且是正根，
则，所以，
当时，方程的根为满足题意，
当时，方程的根为不满足题意；
②方程有一正根一负根，则，
即，所以；
③方程有一正根一零根，则，
所以，此时为唯一正根，满足题意，
综上，的范围为或．