2018届高三数学一轮复习： 热点探究训练1 导数应用中的高考热点问题 4页

热点探究训练(一)　‎ 导数应用中的高考热点问题 ‎1．(2014·全国卷Ⅱ节选)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值．‎ ‎[解]　(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．‎ 所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增. 3分 ‎(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)‎ ‎＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，‎ g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]‎ ‎＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2). 5分 ‎①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．‎ 而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0. 8分 ‎②当b>2时，若x满足2