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- 2021-04-16 发布
2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题
试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）
1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．正三角形的全体 B．所有的无理数
C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解
2．下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}
5．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．±1
6．下列各图形中，是函数的图象的是( )
7．下列各组函数中表示同一函数的是( )
①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与
g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．已知函数y＝，则其定义域为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，2]
C.∪ D.∪
9．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是( )
A．(－3,0] B．(－3,1] C．[0,1] D．[1,5)
10．已知f(x)＝
则f＋f等于( )
A．－2 B．4 C．2 D．－4
11．已知f(x＋1)＝x2－1，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x2＋2x B．f(x)＝x2－2x
C．f(x)＝x2－2x＋2 D．f(x)＝x2－2x－2
12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f (－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)
13．函数y＝
的最大值是________．
14．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的增区间是________.
15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
16．已知定义域为R的函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x－5)为偶函数，设a＝f(－6)，b＝f(－3)，则a，b的大小关系为________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求∁U(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
18.(本小题满分12分) 已知函数在有最大值和最小值，求、的值
19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
20、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
21．(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.
(1)求f(x)；
(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
高一9月月考数学答案
一、 选择题：
1、 答案 C
解析 因为A、B、D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．因此选C.
2、答案 B
解析 π是实数，①对；是无理数，②对；0不属于N*，③错；|－4|＝4,4∈N*，④错，故选B.
3、答案 A
解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．
4、答案 D
解析 由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．
5、答案 A
解析 由A∪(∁UA)＝U，可知A＝{1,3}，
又∵a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.
解得a＝－1，故选A.
6、【答案】 D
【解析】 函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.
7、答案 C
解析 ①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.
8、答案 D
解析 要使式子有意义，
则，即，
所以x≤1且x≠－，
即该函数的定义域为∪，故选D.
9、答案 B
解析 由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，∵x≠2，∴函数的值域为(－3,1]，故选B.
10、答案 B
解析 由题意知f＝2×＝，
f＝f＝f＝f＝f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.
11、答案 B
解析 解法一：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.故选B.
解法二：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1－1)2－1，即f(x)＝(x－1)2－1＝x2－2x，故选B.
12、 答案 A
解析 任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减．
又f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递增．
且满足n∈N*时，f(－2)＝f(2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f(3)＜f(－2)＜f(1)，故选A.
一、 填空题:
13、答案 4
解析 由f(x)的解析式可知f(x)在定义域内，先增再增后减，所以f(x)的最大值为f(1)＝4.
14、 答案(－∞，0]
【解析】 ∵函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，∴a－1＝0，∴f(x)＝－x2＋3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线．故f(x)的增区间为(－∞，0]．
15、 答案 3
解析 由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
16、答案 a>b
解析 因为函数y＝f(x－5)为偶函数，
所以图象关于x＝0对称，
又因为由y＝f(x－5)向左平移5个单位可得函数y＝f(x)的图象，
所以y＝f(x)的图象关于x＝－5对称，
因为函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，
所以a＝f(－6)＝f(－4)>b＝f(－3)，
所以a>b.
一、 解答题:
17、【解】 (1)由集合B中的不等式2x－4≥x－2，解得x≥2，∴B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x＜3}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，又全集U＝R，∴∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}．
(2)由集合C中的不等式2x＋a＞0，解得x＞－，
∴C＝.
∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴－＜2，解得a＞－4.
18、【解】 对称轴，是的递增区间，
∴
19、【解】 由于月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，
从而利润f(x)＝
R(x)＝
当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，
所以当x＝300时，有最大值25 000；
当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
所以f(x)＝60 000－100×400＜25 000.
所以当x＝300时，有最大值25 000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．
20、[解] f(x)＝4－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，
f(x)在[0,2]上单调递增．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2，
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
又∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0