2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22 9页

‎22.3.1‎‎ 实际问题与二次函数 一、学习目标：‎ ‎1、分析实际问题中变量之间的二次函数关系；‎ ‎2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；‎ ‎3、能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题；‎ 难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系 探究案 三、教学过程 ‎（一）复习巩固 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.‎ ‎（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)‎ ‎（二）情境导入 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s 9‎ ‎）之间的关系式是：（）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？‎ 小组内探究分析：‎ 分析：‎ 画出的图象，借助函数图象解决实际问题：‎ 从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值 解：当 = = 时，‎ h有最大值 = .‎ ‎∴小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .‎ 活动2：探究归纳 一般地，‎ 当a＞0（a ）时，抛物线 (a≠0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x=（ ） 时，y有最小（ ）值是 。‎ 例题解析 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？‎ 9‎ 变式训练 ‎1、如图，用一段长为‎60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长‎32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎2、如图，用一段长为‎60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长‎18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？‎ 归纳：‎ 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以 当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 。‎ 例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）‎ 9‎ 随堂检测 ‎1.如图1，用长‎8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 ‎ ‎2.如图2，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=‎12cm,BC=‎24cm,动点P从点A开始沿AB向B以‎2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以‎4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.‎ ‎3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？‎ ‎4. 某小区在一块一边靠墙(墙长‎25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD 9‎ ‎，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为‎40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？‎ ‎5. 某广告公司设计一幅周长为‎12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).‎ ‎(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎__________________________________‎ 9‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________‎ 9‎ ‎参考答案 ‎（一）复习巩固 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；‎ ‎（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（ ， ）；最大值： .‎ ‎（二）情境导入 大 ‎ ‎3s ‎‎45 m ‎＜ y = ax 2 + bx + c 高 ‎ ‎ 大 ‎ 例题解析 例1解:根据题意得S=l(30-l),‎ 即 S=-l2+30l (0