【物理】2019届一轮复习人教版　从三个角度理解“磁通量及其变化”学案 4页

第1点　从三个角度理解“磁通量及其变化”‎ ‎“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律及法拉第电磁感应定律的学习与应用.而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面，往往容易出错.下面从三个角度对该知识点进行剖析.‎ ‎1.磁通量Φ的定义 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，定义式为Φ＝BS.‎ ‎(1)面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积.‎ 如图1所示，若闭合电路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1>S2，但磁场区域恰好只有ABCD区域那么大，则穿过两闭合电路的磁通量是相同的，即Φ＝BS2.‎ 图1‎ ‎(2)如果面积S与磁感应强度B不垂直，可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影.‎ 特例： B∥S时，Φ＝0；‎ B⊥S时，Φ最大(Φ＝BS).‎ ‎(3)磁通量与线圈的匝数无关.也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数.‎ ‎2.磁通量的方向 磁通量是标量，但有正负，若设初始时为正，则转过180°时为负.‎ 说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出.当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷.‎ ‎3.磁通量的变化ΔΦ 由公式Φ＝BSsin θ可得，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：‎ ‎(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssin θ ‎(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsin θ ‎(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)‎ 可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面 去考虑.‎ 对点例题　如图2所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中通过线框的磁通量改变量的大小是(　　)‎ 图2‎ A.BS B.BS C.BS D.2BS 解题指导　Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1时必须注意Φ2、Φ1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿进，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进，Φ2、Φ1一正一负，再考虑到有效面积，故此题选C.又如：一面积为S的矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，开始磁感应强度B垂直于矩形线框，当其绕某一条边转动180°的过程中，其磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS，而不是零.‎ 答案　C ‎1.(多选)如图3所示是等腰直角三棱柱，其中abcd面为正方形，边长为L，将它按图示方式(dcfe面水平)放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A.通过abcd面的磁通量大小为L2B B.通过dcfe面的磁通量大小为L2B C.通过abfe面的磁通量大小为零 D.通过bcf面的磁通量大小为零 答案　BCD 解析　通过abcd面的磁通量大小为L2B，A错误；dcfe面是abcd面在垂直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为L2B，B正确；abfe面与bcf面都和磁场平行，所以磁通量都为零，C、D正确.‎ ‎2.一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图4所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角.将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量变化量的大小为(　　)‎ 图4‎ A.0 B.2BS C.2BScos θ D.2BSsin θ 答案　C 解析　初始位置，平面abcd的有效面积为与B垂直的竖直投影面积Scos θ，其磁通量为BScos θ.将abcd绕ad轴转180°角后，其磁通量为－BScos θ.则穿过线圈平面的磁通量变化量的大小为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BScos θ，故C正确.‎ ‎3.如图5所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流I通过时，穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，则(　　)‎ 图5‎ A.Φa<Φb<Φc B.Φa>Φb>Φc C.Φa<Φc<Φb D.Φa>Φc>Φb 答案　B 解析　磁通量可以形象地理解为穿过回路的磁感线的条数；若该回路面积内有磁感线穿进和穿出两种情况，可把磁通量理解为穿过回路的净磁感线条数.‎ 当a中有电流通过时，穿过a、b、c三个闭合线圈垂直纸面向里的磁感线条数一样多，向外的磁感线的条数c中最多，其次是b中，a中没有向外的磁感线，因此穿过闭合线圈的净磁感线条数a中最多，b中次之，c中最少，即Φa>Φb>Φc，选项B正确.‎ ‎4.边长L＝10 cm的正方形线框有10匝，固定在匀强磁场中，磁场方向与线框平面间的夹角θ＝30°，如图6所示，磁感应强度随时间的变化规律为B＝2＋3t(T)，求：‎ 图6‎ ‎(1)2 s末穿过线框的磁通量；‎ ‎(2)第3 s内穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ.‎ 答案　(1)4×10－2 Wb　(2)1.5×10－2 Wb 解析　(1)2 s末磁场的磁感应强度 B2＝(2＋3×2) T＝8 T，‎ 由Φ＝BSsin θ知，2 s末穿过线框的磁通量 Φ＝B2Ssin θ＝8×(0.1)2×sin 30° Wb＝4×10－2 Wb；‎ ‎(2)第3 s内磁感应强度的变化量ΔB＝3 T，‎ 所以ΔΦ＝ΔBSsin θ＝3×(0.1)2×sin 30° Wb＝1.5×10－2 Wb.‎